Finite Group Databasebeta

← #484193

Subgroups — #484193

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33516C212yesmaximal, complemented
3#23386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12107C212yesmaximal, complemented
5#12106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12104C212yesmaximal, complemented
8#12103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11703C212yesmaximal, complemented
11C2×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#525—21no—
14C2×#525—21no—
15C2×#508—22no—
16#3191—21no—
17#3191C2212yes—
18#3190—22no—
19#3189C2211yescharacteristic
20#3188—22no—
21#3187—21no—
22#3186C2211yescharacteristic
23#3091—22no—
24#3050—21no—
25#3050C2212yes—
26#3002—22no—
27C2×#416—21no—
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2189—22no—
30#2188C2212yescomplemented
31#2187C2212yescomplemented
32#2186—22no—
33#2185C2212yescomplemented
34#2184C2212yescomplemented
35#2138—22no—
36C2×C22⋊C16C2212yescomplemented
37#2001C2211yescharacteristic
38#2001C2211yescharacteristic, complemented
39#2000—21no—
40#2000—21no—
41#1999C2211yescharacteristic
42#1999C2211yescharacteristic, complemented
43#1735C2211yescharacteristic, complemented
44#1348C2212yescomplemented
45#1348C2212yescomplemented
46#1347C2212yescomplemented
47#1347C2212yescomplemented
48#1314C2211yescharacteristic
49#1314C2211yescharacteristic
50#1314C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C2×#135—21no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—44no—
58C2×#135D412yescomplemented
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—44no—
69#525—41no—
70#525—41no—
71#525—44no—
72#525—41no—
73#525—41no—
74C2×#123—41no—
75C2×#123—41no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—41no—
85C2×#120—41no—
86C2×C4×D4—41no—
87C2×C4×D4—41no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92#508—48no—
93C2×Q32—22no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—22no—
96C2×D16—22no—
97C22×C16—22no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#484—22no—
101#483—22no—
102#482—22no—
103#482—22no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467D412yescomplemented
109#467C2312yes—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#466D412yescomplemented
113#466C2312yes—
114#465—22no—
115#465—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#451—22no—
121#450—22no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#448—22no—
125#447—22no—
126#427—21no—
127#427D412yescomplemented
128#416—22no—
129#416—22no—
130#416—44no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141#358—22no—
142#358—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145C22⋊C16—22no—
146C22⋊C16C2312yes—
147C22⋊C16C2312yes—
148#340—21no—
149#340C2311yescharacteristic
150#340C2311yescharacteristic
151C25D811yescharacteristic
152C2×#41—24no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4D811yescharacteristic
185C23×C4D811yescharacteristic
186C23×C4D811yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190#135—28no—
191#135—44no—
192#135—44no—
193#135—44no—
194#135—44no—
195#135—82no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16C2×D412yes—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8C2×D412yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2411yescharacteristic
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—48no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—41no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—48no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—22no—
264#117—24no—
265#117—22no—
266#117—42no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289Q32—44no—
290SD32—44no—
291SD32—44no—
292D16—44no—
293C2×C16—22no—
294C2×C16—22no—
295C2×C16—44no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107C2×D412yes—
299#107C2×D412yes—
300#106—22no—
301#106—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—81no—
326C24C2×D811yescharacteristic
327C24C2×D811yescharacteristic
328C24C2×D811yescharacteristic
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—82no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C2×D811yescharacteristic
424C22×C4C2×D811yescharacteristic
425C22×C4C2×D811yescharacteristic
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429Q16—24no—
430Q16—42no—
431Q16—42no—
432Q16—81no—
433SD16—48no—
434SD16—82no—
435SD16—82no—
436D8—24no—
437D8—42no—
438D8—42no—
439D8—81no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8C22×D412yes—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C16—42no—
485C16—42no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23#44711yescharacteristic
519C23#44711yescharacteristic
520C23#50812yescomplemented
521C23C22×D811yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4#44711yescharacteristic
590C2×C4#44711yescharacteristic
591C2×C4#45312yes—
592C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—164no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22#159512yes—
632C22C2×#44711yescharacteristic
633C22C2×#50811yescharacteristic
634C22#341411yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4#159512yes—
646C4C2×#45311yescharacteristic
647C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—162no—
655C2—162no—
656C2C2×#159511yescharacteristic
657C2#3351611yescharacteristic
658C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22C2×#447
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60734C2semidirect
2. #33516C2semidirect
3. #23386C2semidirect
4. #12107C2semidirect
5. #12106C2semidirect
6. #12105C2semidirect
7. #12104C2semidirect
8. #12103C2semidirect
9. #12102C2semidirect
10. #11703C2semidirect
11. C2×#1314C2semidirect
12. C22×#135C22semidirect
30. #2188C22semidirect
31. #2187C22semidirect
33. #2185C22semidirect
34. #2184C22semidirect
36. C2×C22⋊C16C22semidirect
38. #2001C22semidirect
42. #1999C22semidirect
43. #1735C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1348C22semidirect
46. #1347C22semidirect
47. #1347C22semidirect
50. #1314C22semidirect
58. C2×#135D4semidirect
108. #467D4semidirect
112. #466D4semidirect
127. #427D4semidirect
520. C23#508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#335162
#233862
#121072
#121062
#121052
#121042
#121032
#121022
#117032
C2×#13142