Finite Group Databasebeta

← #484195

Subgroups — #484195

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33521C212yesmaximal, complemented
3#23386C211yesmaximal, characteristic
4#12106C214yesmaximal, complemented
5#12103C214yesmaximal, complemented
6#11706C212yesmaximal, complemented
7#11418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C2×#510—22no—
12#3189—24no—
13#3189—22no—
14#3189C2214yes—
15C2×#484—22no—
16C2×#467—21no—
17C2×#467C2212yes—
18C2×#451—22no—
19C2×#416—21no—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2189—24no—
22#2188C2214yescomplemented
23#2187C2214yescomplemented
24#2139—22no—
25#2112C2212yes—
26#2001C2212yes—
27#2000—22no—
28#1999C2212yes—
29#1735C2211yescharacteristic
30#1348C2218yescomplemented
31#1314C2214yes—
32C22×#41—21no—
33C23×Q8—21no—
34C24×C4D411yescharacteristic
35C2×#135—22no—
36C2×#135—22no—
37C2×#135—44no—
38C22×Q16—21no—
39C22×Q16D412yescomplemented
40C22×Q16C2311yescharacteristic
41C22×SD16—21no—
42C22×D8C2311yescharacteristic
43C23×C8D411yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45#525—44no—
46#525—44no—
47C2×#123—41no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—42no—
54C2×C22⋊Q8—41no—
55C2×C22⋊Q8—42no—
56C2×C22⋊Q8—41no—
57C2×#121—22no—
58C2×#120—41no—
59C2×C4×D4—42no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—41no—
63C22×C22⋊C4—41no—
64#510—48no—
65C2×Q32—24no—
66C2×SD32—24no—
67C2×M32—22no—
68#484—28no—
69#484—28no—
70#467—24no—
71#467—22no—
72#467—22no—
73#467—24no—
74#467D414yescomplemented
75#467C2314yes—
76#451—28no—
77#451—28no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107D412yescomplemented
80#416—44no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8D412yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89#358—24no—
90#357—24no—
91C22⋊C16—22no—
92C22⋊C16C2314yes—
93#340—21no—
94#340C2312yes—
95C25D811yescharacteristic
96C2×#41—24no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—41no—
104C22×Q8—24no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—82no—
110C22×Q8—82no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—41no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4D812yes—
124C23×C4D811yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127#135—28no—
128#135—44no—
129#135—44no—
130#135—44no—
131C2×Q16—24no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—42no—
136C2×Q16—82no—
137C2×Q16C2×D414yes—
138C2×SD16—42no—
139C2×SD16—42no—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—22no—
142C2×D8—42no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D412yes—
151C22×C8C2411yescharacteristic
152#123—48no—
153C22⋊Q8—28no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#120—48no—
168C4×D4—416no—
169#117—24no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C42—41no—
189Q32—48no—
190SD32—48no—
191M32—44no—
192C2×C16—24no—
193#107—24no—
194#107—22no—
195#107C2×D414yes—
196#103—28no—
197#103—24no—
198#103—24no—
199#103—44no—
200#102—44no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—24no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—24no—
206C24—42no—
207C24—41no—
208C24—81no—
209C24C2×D811yescharacteristic
210C24C2×D812yes—
211#41—44no—
212#41—44no—
213#41—44no—
214#41—44no—
215#41—82no—
216#41—82no—
217#41—82no—
218#41—82no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—84no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8—84no—
233C2×Q8—88no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—84no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4C2×D812yes—
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284Q16—24no—
285Q16—44no—
286Q16—42no—
287Q16—82no—
288Q16—84no—
289SD16—48no—
290D8—24no—
291D8—42no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8#12012yes—
301C2×C8C22×D412yes—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C42—44no—
318C16—44no—
319C23—24no—
320C23—24no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—82no—
335C23—88no—
336C23—82no—
337C23—81no—
338C23#44711yescharacteristic
339C23#44711yescharacteristic
340C23#51014yescomplemented
341C23C22×D811yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—44no—
344Q8—42no—
345Q8—44no—
346Q8—81no—
347Q8—88no—
348Q8—84no—
349Q8—81no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—84no—
354D4—816no—
355D4—84no—
356D4—81no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4#44711yescharacteristic
388C2×C4#44711yescharacteristic
389C2×C4#45312yes—
390C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
391C2×C4C2×#12011yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—22no—
395C8—42no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—24no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—48no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22#159512yes—
417C22C2×#44711yescharacteristic
418C22C2×#51012yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—84no—
423C4—82no—
424C4—84no—
425C4—84no—
426C4#159512yes—
427C4C2×#45311yescharacteristic
428C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C2—22no—
430C2—22no—
431C2—41no—
432C2—44no—
433C2—162no—
434C2C2×#159511yescharacteristic
435C2#3351811yescharacteristic
436C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#23386C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3189C2semidirect
2. #33521C2semidirect
4. #12106C2semidirect
5. #12103C2semidirect
6. #11706C2semidirect
7. #11418C2semidirect
22. #2188C22semidirect
23. #2187C22semidirect
30. #1348C22semidirect
39. C22×Q16D4semidirect
74. #467D4semidirect
79. C2×#107D4semidirect
340. C23#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
#335212
#233862
#121062
#121032
#117062
#114182