Finite Group Databasebeta

← #484198

Subgroups — #484198

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic
2#33518C212yesmaximal, complemented
3C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12107C214yesmaximal, complemented
5#12106C212yesmaximal, complemented
6#12105C212yesmaximal, complemented
7#11704C212yesmaximal, complemented
8#11418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#525—21no—
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C2×#510—22no—
13#3191—21no—
14#3191C2212yes—
15#3190—22no—
16#3189C2211yescharacteristic
17#3188—22no—
18#3187—21no—
19#3186C2211yescharacteristic
20#3091—22no—
21#3050—21no—
22#3050C2212yes—
23#3002—22no—
24C22×#103—21no—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2188—22no—
27#2188C2214yescomplemented
28#2185—22no—
29#2185C2214yescomplemented
30#2141—22no—
31#2112C2212yescomplemented
32#2001—21no—
33#2001—21no—
34#2001C2212yes—
35#2001C2212yescomplemented
36C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
37#1348C2214yescomplemented
38#1347C2214yescomplemented
39#1314C2212yes—
40#1314C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×Q8—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×#135—21no—
45C2×#135D412yes—
46C22×Q16—22no—
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—44no—
50C22×Q16C2312yes—
51C23×C8D411yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57#525—41no—
58#525—41no—
59#525—41no—
60#525—41no—
61C2×#123—41no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—44no—
67C2×C22⋊Q8—44no—
68C2×C22⋊Q8—41no—
69C2×C22⋊Q8—41no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—41no—
78C22×C22⋊C4—41no—
79#510—48no—
80C2×Q32—24no—
81C2×SD32—24no—
82C2×M32—22no—
83#485—22no—
84#485—22no—
85#484—22no—
86#483—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#481—22no—
90#480—22no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#467D412yes—
94#467C2312yes—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466D412yes—
98#466C2312yes—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#452—22no—
104#452—22no—
105#451—22no—
106#450—22no—
107#449—22no—
108#449—22no—
109#448—22no—
110#447—22no—
111#427—21no—
112#427D412yes—
113#416—22no—
114#416—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—44no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124#358—24no—
125#358—24no—
126C22⋊C16—22no—
127C22⋊C16C2314yes—
128#340—21no—
129#340C2312yes—
130C25D811yescharacteristic
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4D811yescharacteristic
162C23×C4D811yescharacteristic
163C23×C4D811yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167#135—44no—
168#135—82no—
169C2×Q16—28no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—24no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—48no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16C2×D412yes—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8C2×D412yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2411yescharacteristic
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#120—42no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221#120—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—41no—
254Q32—48no—
255SD32—48no—
256M32—44no—
257C2×C16—24no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107C2×D412yes—
261#107C2×D412yes—
262#106—22no—
263#106—22no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24C2×D811yescharacteristic
286C24C2×D811yescharacteristic
287C24C2×D811yescharacteristic
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C2×D811yescharacteristic
373C22×C4C2×D811yescharacteristic
374C22×C4C2×D811yescharacteristic
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378Q16—28no—
379Q16—42no—
380Q16—44no—
381Q16—48no—
382Q16—81no—
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385D8—42no—
386D8—81no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8#12012yes—
398C2×C8C22×D412yes—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C16—44no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—48no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—84no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23#44711yescharacteristic
453C23#44711yescharacteristic
454C23#51012yescomplemented
455C23C22×D811yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—44no—
460Q8—82no—
461Q8—84no—
462Q8—82no—
463Q8—84no—
464Q8—82no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4#44711yescharacteristic
516C2×C4#44711yescharacteristic
517C2×C4#45312yes—
518C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—22no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—164no—
549C22#159512yes—
550C22#219112yes—
551C22C2×#44711yescharacteristic
552C22C2×#51011yescharacteristic
553C22#341411yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4#159512yes—
564C4C2×#45311yescharacteristic
565C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2—162no—
573C2C2×#159511yescharacteristic
574C2#3352111yescharacteristic
575C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60734C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33518C2semidirect
3. C2×#2001C2semidirect
4. #12107C2semidirect
5. #12106C2semidirect
6. #12105C2semidirect
7. #11704C2semidirect
8. #11418C2semidirect
9. C23×Q16C22semidirect
27. #2188C22semidirect
29. #2185C22semidirect
31. #2112C22semidirect
35. #2001C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. #1348C22semidirect
38. #1347C22semidirect
40. #1314C22semidirect
454. C23#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#335182
C2×#20012
#121072
#121062
#121052
#117042
#114182