Finite Group Databasebeta

← #484200

Subgroups — #484200

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1115 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60768C211yesmaximal, characteristic
2#33518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12107C214yesmaximal, complemented
6#12105C214yesmaximal, complemented
7#11705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
11#3488—21no—
12C2×#536—21no—
13C2×#510—21no—
14C22×SD32—21no—
15#3203—21no—
16#3199—21no—
17#3198—22no—
18#3191C2212yes—
19#3188—22no—
20#3186C2212yes—
21#3098—21no—
22#3096—21no—
23#3055—21no—
24#3050C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26#3012—21no—
27#3008—21no—
28C2×#419—21no—
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2188—21no—
31#2188C2212yescomplemented
32#2185—22no—
33#2185—21no—
34#2185C2212yescomplemented
35#2185C2214yescomplemented
36#2141—21no—
37C2×#358—21no—
38#2112C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
40#2001—22no—
41#2001C2214yescomplemented
42#1735C2211yescharacteristic, complemented
43#1348C2212yescomplemented
44#1347C2212yescomplemented
45#1347C2214yescomplemented
46#1314C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
51C2×#135D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—44no—
58C22×Q16C2312yes—
59C22×D8D411yescharacteristic
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#550—41no—
63#548—41no—
64#546—41no—
65#546—42no—
66D42—42no—
67D42—41no—
68#537—21no—
69#537—22no—
70#536—44no—
71#536—44no—
72#535—21no—
73#535—22no—
74C2×C4⋊Q8—41no—
75C2×#124—41no—
76#525—22no—
77#525—21no—
78C2×#123—42no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82#520—21no—
83C2×#117—21no—
84#510—44no—
85C2×Q32—22no—
86C2×SD32—24no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—44no—
89C2×M32—21no—
90C22×C16—21no—
91#485—22no—
92#484—22no—
93#482—22no—
94#482—22no—
95#482—22no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#469—22no—
100#468—22no—
101#467D411yescharacteristic
102#467C2311yescharacteristic
103#466—22no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466D412yes—
107#466D411yescharacteristic
108#466C2311yescharacteristic
109#466C2312yes—
110#465—21no—
111#465—22no—
112#465—21no—
113#452—22no—
114#450—22no—
115#449—22no—
116#449—22no—
117#449—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#428—21no—
122#427D411yescharacteristic
123C2×#107D411yescharacteristic
124#419—44no—
125#418—21no—
126#417—21no—
127#416—21no—
128C2×#103—24no—
129C2×#102—21no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132#408—21no—
133#408—21no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136#358—24no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139C22⋊C16—21no—
140C22⋊C16—21no—
141C22⋊C16C2312yes—
142C22⋊C16C2312yes—
143#340—21no—
144#340C2312yes—
145H(5,𝔽2)—82no—
146H(5,𝔽2)—82no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—41no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8D811yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4D812yes—
174C22×D4D811yescharacteristic
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178AGL(1,ℤ/8)—82no—
179#135—42no—
180C2×Q16—24no—
181C2×Q16—24no—
182C2×Q16—22no—
183C2×Q16—22no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—21no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8C2×D412yes—
199C2×D8C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2411yescharacteristic
211C4⋊Q8—48no—
212#127—42no—
213#127—41no—
214#124—42no—
215#124—41no—
216#124—48no—
217#123—42no—
218#123—416no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—48no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—41no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247#120—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255#117—24no—
256#117—22no—
257#117—21no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—41no—
268Q32—44no—
269SD32—48no—
270SD32—44no—
271M32—42no—
272C2×C16—22no—
273C2×C16—22no—
274C2×C16—42no—
275#107—22no—
276#107—21no—
277#107C2×D412yes—
278#107C2×D411yescharacteristic
279#107C2×D411yescharacteristic
280#106—22no—
281#106—21no—
282#103—22no—
283#103—21no—
284#103—21no—
285#103—48no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—21no—
291#102—22no—
292#102—21no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24C2×D811yescharacteristic
300C24C2×D812yes—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—81no—
306#41—81no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—84no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—162no—
360C2×D4—164no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4C2×D812yes—
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—24no—
385Q16—24no—
386Q16—41no—
387Q16—42no—
388Q16—42no—
389Q16—44no—
390Q16—44no—
391SD16—81no—
392SD16—82no—
393D8—42no—
394D8—41no—
395D8—81no—
396D8—82no—
397M16—42no—
398M16—81no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C2×C8C22×D411yescharacteristic
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—416no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—416no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C42—44no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C16—42no—
440C16—42no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—84no—
451C23—82no—
452C23—161no—
453C23—161no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23#44711yescharacteristic
457C23#44711yescharacteristic
458C23C22×D811yescharacteristic
459Q8—44no—
460Q8—42no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—44no—
464Q8—81no—
465Q8—82no—
466Q8—84no—
467Q8—84no—
468Q8—82no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—161no—
484D4—162no—
485D4—162no—
486D4—162no—
487D4—162no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4#44711yescharacteristic
517C2×C4#44711yescharacteristic
518C2×C4#45312yes—
519C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—42no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—322no—
546C22—324no—
547C22#159512yes—
548C22C2×#44711yescharacteristic
549C22#341612yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—84no—
554C4—81no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4#159512yes—
560C4C2×#45311yescharacteristic
561C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2—161no—
568C2C2×#159511yescharacteristic
569C2#3352311yescharacteristic
570C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60768C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33518C2semidirect
3. C2×#2185C2semidirect
4. #23389C2semidirect
5. #12107C2semidirect
6. #12105C2semidirect
7. #11705C2semidirect
8. #11703C2semidirect
9. #11419C2semidirect
10. C23×Q16C22semidirect
31. #2188C22semidirect
34. #2185C22semidirect
35. #2185C22semidirect
38. #2112C22semidirect
39. C2×C22⋊C16C22semidirect
41. #2001C22semidirect
42. #1735C22semidirect
43. #1348C22semidirect
44. #1347C22semidirect
45. #1347C22semidirect
46. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607682
#335182
C2×#21852
#233892
#121072
#121052
#117052
#117032
#114192