Finite Group Databasebeta

← #484201

Subgroups — #484201

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1177 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12104C214yesmaximal, complemented
6#12103C214yesmaximal, complemented
7#11706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11#3489—21no—
12C2×#535—21no—
13C2×#509—21no—
14C22×SD32—21no—
15#3203—21no—
16#3202—21no—
17#3201—22no—
18#3191C2212yescomplemented
19#3190—22no—
20#3189C2212yescomplemented
21#3098—21no—
22#3097—21no—
23#3056—21no—
24#3050C2211yescharacteristic
25C2×#467C2211yescharacteristic
26#3013—21no—
27#3011—21no—
28C2×#418—21no—
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2187—22no—
31#2187—21no—
32#2187C2212yes—
33#2187C2214yes—
34#2184—21no—
35#2184C2212yes—
36#2140—21no—
37C2×#357—21no—
38#2112C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40#1999—22no—
41#1999C2214yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43#1348C2212yescomplemented
44#1348C2214yescomplemented
45#1347C2212yescomplemented
46#1314C2214yescomplemented
47C2×2−1+4—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C2×#137—21no—
51C2×#135D411yescharacteristic, complemented
52C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—44no—
59C22×D8C2312yes—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62D4×Q8—41no—
63#548—41no—
64#547—41no—
65#547—42no—
66#546—42no—
67#546—41no—
68#537—21no—
69#537—22no—
70#536—21no—
71#536—22no—
72#535—44no—
73#535—44no—
74C2×#127—41no—
75C2×#124—41no—
76#525—22no—
77#525—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—24no—
81C2×#120—42no—
82#520—21no—
83C2×#117—21no—
84#509—44no—
85C2×SD32—24no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—44no—
88C2×D16—22no—
89C2×M32—21no—
90C22×C16—21no—
91#485—22no—
92#485—22no—
93#485—22no—
94#484—22no—
95#484—22no—
96#483—22no—
97#482—22no—
98#480—22no—
99#470—22no—
100#468—22no—
101#467—22no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467D412yescomplemented
105#467D411yescharacteristic, complemented
106#467C2311yescharacteristic
107#467C2312yes—
108#466D411yescharacteristic, complemented
109#466C2311yescharacteristic
110#465—21no—
111#465—22no—
112#465—21no—
113#452—22no—
114#452—22no—
115#452—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#449—22no—
120#448—22no—
121#428—21no—
122#427D411yescharacteristic, complemented
123C2×#107D411yescharacteristic, complemented
124#419—21no—
125#418—44no—
126#417—21no—
127#416—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—24no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132#408—21no—
133#408—21no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136#357—24no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139C22⋊C16—21no—
140C22⋊C16—21no—
141C22⋊C16C2312yes—
142C22⋊C16C2312yes—
143#340—21no—
144#340C2312yes—
145C25—41no—
1462−1+4—82no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8D811yescharacteristic
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4D812yes—
174C22×D4D811yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177#137—82no—
178#135—42no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16C2×D412yes—
183C2×Q16C2×D411yescharacteristic
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—21no—
186C2×D8—24no—
187C2×D8—24no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2411yescharacteristic
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—41no—
212#127—48no—
213#124—42no—
214#124—41no—
215#124—48no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—41no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234#121—22no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—48no—
238#121—48no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—41no—
243#121—42no—
244#120—416no—
245#120—42no—
246#120—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—21no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C42—41no—
268SD32—48no—
269SD32—44no—
270D16—44no—
271M32—42no—
272C2×C16—22no—
273C2×C16—22no—
274C2×C16—42no—
275#107—22no—
276#107—21no—
277#107C2×D412yes—
278#107C2×D411yescharacteristic
279#107C2×D411yescharacteristic
280#106—22no—
281#106—21no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—21no—
287#103—22no—
288#103—21no—
289#102—22no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—48no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—82no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—162no—
303C24—162no—
304C24C2×D811yescharacteristic
305C24C2×D812yes—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—81no—
311#41—81no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316#41—88no—
317#41—84no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—84no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—164no—
362C2×D4—164no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4C2×D812yes—
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—42no—
384Q16—41no—
385Q16—81no—
386Q16—82no—
387SD16—81no—
388SD16—82no—
389D8—24no—
390D8—24no—
391D8—41no—
392D8—42no—
393D8—42no—
394D8—44no—
395D8—44no—
396M16—42no—
397M16—81no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C42—44no—
439C42—42no—
440C42—41no—
441C16—42no—
442C16—42no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—41no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23—168no—
463C23—168no—
464C23#44711yescharacteristic
465C23#44711yescharacteristic
466C23C22×D811yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—81no—
473Q8—84no—
474Q8—82no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—44no—
480D4—41no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—161no—
491D4—162no—
492D4—1616no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4#44711yescharacteristic
520C2×C4#44711yescharacteristic
521C2×C4#45312yes—
522C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—42no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—84no—
542C22—88no—
543C22—81no—
544C22—84no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—164no—
548C22—168no—
549C22—168no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22#159512yes—
553C22C2×#44711yescharacteristic
554C22#341612yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4#159512yes—
565C4C2×#45311yescharacteristic
566C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—41no—
570C2—82no—
571C2—161no—
572C2—164no—
573C2C2×#159511yescharacteristic
574C2#3352411yescharacteristic
575C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60770C2semidirect
2. #33517C2semidirect
3. C2×#2187C2semidirect
4. #23387C2semidirect
5. #12104C2semidirect
6. #12103C2semidirect
7. #11706C2semidirect
8. #11703C2semidirect
9. #11419C2semidirect
18. #3191C22semidirect
20. #3189C22semidirect
43. #1348C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1347C22semidirect
46. #1314C22semidirect
51. C2×#135D4semidirect
52. C22×Q16D4semidirect
104. #467D4semidirect
105. #467D4semidirect
108. #466D4semidirect
122. #427D4semidirect
123. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607702
#335172
C2×#21872
#233872
#121042
#121032
#117062
#117032
#114192