Finite Group Databasebeta

← #484202

Subgroups — #484202

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1081 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60770C211yesmaximal, characteristic
2#33518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12107C214yesmaximal, complemented
6#12106C214yesmaximal, complemented
7#11706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16C2211yescharacteristic
11#3489—21no—
12C2×#536—21no—
13C2×#510—21no—
14C22×Q32—21no—
15#3203—21no—
16#3202—21no—
17#3201—22no—
18#3191C2212yes—
19#3190—22no—
20#3189C2212yes—
21#3098—21no—
22#3097—21no—
23#3056—21no—
24#3050C2211yescharacteristic
25C2×#467C2211yescharacteristic
26#3013—21no—
27#3011—21no—
28C2×#419—21no—
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2188—22no—
31#2188—21no—
32#2188C2212yes—
33#2188C2214yes—
34#2185—21no—
35#2185C2212yes—
36#2141—21no—
37C2×#358—21no—
38#2112C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40#2001—22no—
41#2001C2214yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43#1348C2212yes—
44#1348C2214yes—
45#1347C2212yes—
46#1314C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C2×#137—21no—
51C2×#135D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—44no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59C22×Q16C2312yes—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62D4×Q8—41no—
63#548—41no—
64#547—41no—
65#547—42no—
66#546—42no—
67#546—41no—
68#537—21no—
69#537—22no—
70#536—21no—
71#536—22no—
72#536—44no—
73#536—44no—
74C2×C4⋊Q8—41no—
75C2×#124—41no—
76#525—22no—
77#525—21no—
78C2×#123—42no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82#520—21no—
83C2×#117—21no—
84#510—44no—
85C2×Q32—24no—
86C2×Q32—22no—
87C2×Q32—44no—
88C2×SD32—22no—
89C2×M32—21no—
90C22×C16—21no—
91#485—22no—
92#485—22no—
93#485—22no—
94#484—22no—
95#484—22no—
96#483—22no—
97#482—22no—
98#480—22no—
99#470—22no—
100#468—22no—
101#467—22no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467D412yes—
105#467D411yescharacteristic
106#467C2311yescharacteristic
107#467C2312yes—
108#466D411yescharacteristic
109#466C2311yescharacteristic
110#465—21no—
111#465—22no—
112#465—21no—
113#452—22no—
114#452—22no—
115#452—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#449—22no—
120#448—22no—
121#428—21no—
122#427D411yescharacteristic
123C2×#107D411yescharacteristic
124#419—21no—
125#419—44no—
126#417—21no—
127#416—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—24no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132#408—21no—
133#408—21no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136#358—24no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139C22⋊C16—21no—
140C22⋊C16—21no—
141C22⋊C16C2312yes—
142C22⋊C16C2312yes—
143#340—21no—
144#340C2312yes—
1452−1+4—82no—
1462−1+4—82no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8D811yescharacteristic
171C22×D4D812yes—
172C22×D4D811yescharacteristic
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176#137—82no—
177#135—42no—
178C2×Q16—24no—
179C2×Q16—24no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—22no—
183C2×Q16—22no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16C2×D412yes—
194C2×Q16C2×D411yescharacteristic
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—21no—
197C2×D8C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2411yescharacteristic
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—48no—
212#124—42no—
213#124—41no—
214#124—48no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—416no—
220#123—41no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236#121—22no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—41no—
243#121—42no—
244#120—42no—
245#120—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—24no—
254#117—22no—
255#117—21no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—41no—
268Q32—48no—
269Q32—44no—
270SD32—44no—
271M32—42no—
272C2×C16—22no—
273C2×C16—22no—
274C2×C16—42no—
275#107—22no—
276#107—21no—
277#107C2×D412yes—
278#107C2×D411yescharacteristic
279#107C2×D411yescharacteristic
280#106—22no—
281#106—21no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—21no—
287#103—22no—
288#103—21no—
289#103—48no—
290#102—22no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C24C2×D811yescharacteristic
298C24C2×D812yes—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—81no—
304#41—81no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309#41—88no—
310#41—84no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—82no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C2×D811yescharacteristic
374C22×C4C2×D812yes—
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378Q16—24no—
379Q16—24no—
380Q16—42no—
381Q16—41no—
382Q16—42no—
383Q16—42no—
384Q16—44no—
385Q16—44no—
386Q16—81no—
387Q16—82no—
388SD16—81no—
389SD16—82no—
390D8—41no—
391M16—42no—
392M16—81no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C2×C8C22×D411yescharacteristic
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—416no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—416no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—44no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C16—42no—
438C16—42no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23#44711yescharacteristic
448C23#44711yescharacteristic
449C23C22×D811yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—82no—
459Q8—84no—
460Q8—84no—
461Q8—84no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—161no—
474D4—162no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4#44711yescharacteristic
507C2×C4#44711yescharacteristic
508C2×C4#45312yes—
509C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—42no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—84no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22#159512yes—
533C22C2×#44711yescharacteristic
534C22#341712yes—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—84no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—84no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4#159512yes—
546C4C2×#45311yescharacteristic
547C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2C2×#159511yescharacteristic
554C2#3352511yescharacteristic
555C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60770C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33518C2semidirect
3. C2×#2188C2semidirect
4. #23389C2semidirect
5. #12107C2semidirect
6. #12106C2semidirect
7. #11706C2semidirect
8. #11703C2semidirect
9. #11419C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607702
#335182
C2×#21882
#233892
#121072
#121062
#117062
#117032
#114192