Finite Group Databasebeta

← #484203

Subgroups — #484203

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12107C212yesmaximal, complemented
6#12105C212yesmaximal, complemented
7#12104C212yesmaximal, complemented
8#12102C212yesmaximal, complemented
9#11704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic, complemented
13#3488—21no—
14C2×#537—21no—
15C2×#509—21no—
16C2×#508—21no—
17#3203—21no—
18#3199—21no—
19#3198—22no—
20#3191C2212yes—
21#3188—22no—
22#3186C2212yes—
23#3098—21no—
24#3096—21no—
25#3055—21no—
26#3050C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28#3012—21no—
29#3008—21no—
30C2×#417—21no—
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2189—21no—
33#2188C2211yescharacteristic, complemented
34#2187C2211yescharacteristic, complemented
35#2186—21no—
36#2186—22no—
37#2185C2211yescharacteristic, complemented
38#2185C2212yescomplemented
39#2184C2211yescharacteristic, complemented
40#2184C2212yescomplemented
41#2139—21no—
42#2138—21no—
43#2112C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45#2001C2212yescomplemented
46#2000—22no—
47#1999C2212yescomplemented
48C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
49#1348C2212yescomplemented
50#1347C2212yescomplemented
51#1347C2212yescomplemented
52#1347C2212yescomplemented
53#1314C2212yescomplemented
54#1314C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—44no—
64C2×#135D411yescharacteristic, complemented
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×SD16—21no—
67C22×D8D411yescharacteristic, complemented
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C22×M16D411yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#550—41no—
72#548—41no—
73#546—41no—
74#546—42no—
75D42—42no—
76D42—41no—
77#537—21no—
78#537—22no—
79#537—44no—
80#537—44no—
81#535—21no—
82#535—22no—
83#525—22no—
84#525—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—41no—
91C2×#121—42no—
92#520—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94#509—44no—
95#508—44no—
96C2×Q32—21no—
97C2×SD32—21no—
98C2×SD32—21no—
99C2×SD32—22no—
100C2×D16—21no—
101C2×D16—22no—
102C2×M32—21no—
103C22×C16—21no—
104#485—22no—
105#484—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#481—22no—
110#480—22no—
111#480—22no—
112#469—22no—
113#468—22no—
114#467D411yescharacteristic, complemented
115#467C2311yescharacteristic
116#466—22no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466D412yescomplemented
120#466D411yescharacteristic, complemented
121#466C2311yescharacteristic
122#466C2312yes—
123#465—21no—
124#465—22no—
125#465—21no—
126#452—22no—
127#450—22no—
128#449—22no—
129#449—22no—
130#449—22no—
131#447—22no—
132#447—22no—
133#447—22no—
134#428—21no—
135#427D411yescharacteristic, complemented
136C2×#107D411yescharacteristic, complemented
137#418—21no—
138#417—21no—
139#417—44no—
140#416—21no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144#408—21no—
145#408—21no—
146#408—21no—
147#408—21no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150#358—21no—
151#358—21no—
152#358—22no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—22no—
156C22⋊C16—21no—
157C22⋊C16—21no—
158C22⋊C16C2311yescharacteristic
159C22⋊C16C2311yescharacteristic
160C22⋊C16C2312yes—
161#340—21no—
162#340C2312yes—
163H(5,𝔽2)—82no—
164H(5,𝔽2)—82no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8D811yescharacteristic
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4D811yescharacteristic
194C22×D4D812yes—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199AGL(1,ℤ/8)—82no—
200#135—24no—
201#135—24no—
202#135—42no—
203#135—42no—
204#135—42no—
205#135—42no—
206#135—42no—
207#135—42no—
208#135—42no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16C2×D411yescharacteristic
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8C2×D412yes—
226C2×D8C2×D411yescharacteristic
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2411yescharacteristic
238#127—42no—
239#127—41no—
240#124—42no—
241#124—41no—
242#123—42no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—48no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—44no—
260#121—42no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—41no—
266#121—42no—
267#121—48no—
268#121—416no—
269#121—42no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#120—42no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275#120—42no—
276#120—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284#117—22no—
285#117—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297Q32—42no—
298SD32—42no—
299SD32—42no—
300SD32—44no—
301D16—42no—
302D16—44no—
303M32—42no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—22no—
307C2×C16—42no—
308#107—22no—
309#107—21no—
310#107C2×D412yes—
311#107C2×D411yescharacteristic
312#107C2×D411yescharacteristic
313#106—22no—
314#106—21no—
315#103—22no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—44no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—21no—
324#102—22no—
325#102—21no—
326#102—44no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24C2×D811yescharacteristic
335C24C2×D812yes—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—44no—
343#41—42no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—84no—
354#41—82no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—162no—
402C2×D4—162no—
403C2×D4—161no—
404C2×D4—161no—
405C2×D4—162no—
406C2×D4—162no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—161no—
425C22×C4—161no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C2×D811yescharacteristic
429C22×C4C2×D812yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433Q16—22no—
434Q16—22no—
435Q16—41no—
436Q16—41no—
437Q16—41no—
438SD16—44no—
439SD16—44no—
440SD16—81no—
441SD16—82no—
442D8—22no—
443D8—22no—
444D8—42no—
445D8—41no—
446D8—41no—
447D8—41no—
448D8—81no—
449D8—82no—
450M16—42no—
451M16—81no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8C22×D411yescharacteristic
463C2×C8C22×D411yescharacteristic
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C16—41no—
493C16—41no—
494C16—42no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—84no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23#44711yescharacteristic
520C23#44711yescharacteristic
521C23C22×D811yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557D4—168no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4#44711yescharacteristic
588C2×C4#44711yescharacteristic
589C2×C4#45312yes—
590C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—322no—
626C22—324no—
627C22#159512yes—
628C22C2×#44711yescharacteristic
629C22#341511yescharacteristic
630C22#341611yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—84no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4#159512yes—
641C4C2×#45311yescharacteristic
642C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—41no—
647C2—82no—
648C2—162no—
649C2—162no—
650C2—161no—
651C2C2×#159511yescharacteristic
652C2#3352611yescharacteristic
653C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60768C2semidirect
2. #33520C2semidirect
3. #33516C2semidirect
4. #23390C2semidirect
5. #12107C2semidirect
6. #12105C2semidirect
7. #12104C2semidirect
8. #12102C2semidirect
9. #11704C2semidirect
10. C2×#1347C2semidirect
11. #11419C2semidirect
12. C22×#135C22semidirect
33. #2188C22semidirect
34. #2187C22semidirect
37. #2185C22semidirect
38. #2185C22semidirect
39. #2184C22semidirect
40. #2184C22semidirect
43. #2112C22semidirect
44. C2×C22⋊C16C22semidirect
45. #2001C22semidirect
47. #1999C22semidirect
48. C2×#340C22semidirect
49. #1348C22semidirect
50. #1347C22semidirect
51. #1347C22semidirect
52. #1347C22semidirect
53. #1314C22semidirect
54. #1314C22semidirect
64. C2×#135D4semidirect
67. C22×D8D4semidirect
114. #467D4semidirect
119. #466D4semidirect
120. #466D4semidirect
135. #427D4semidirect
136. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607682
#335202
#335162
#233902
#121072
#121052
#121042
#121022
#117042
C2×#13472
#114192