Finite Group Databasebeta

← #484204

Subgroups — #484204

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12107C212yesmaximal, complemented
6#12106C212yesmaximal, complemented
7#12104C212yesmaximal, complemented
8#12103C212yesmaximal, complemented
9#11704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13#3489—21no—
14C2×#537—21no—
15C2×#510—21no—
16C2×#508—21no—
17#3203—21no—
18#3202—21no—
19#3201—22no—
20#3191C2212yes—
21#3190—22no—
22#3189C2212yes—
23#3098—21no—
24#3097—21no—
25#3056—21no—
26#3050C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28#3013—21no—
29#3011—21no—
30C2×#417—21no—
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2189—21no—
33#2189—22no—
34#2188C2211yescharacteristic
35#2188C2212yes—
36#2187C2211yescharacteristic
37#2187C2212yes—
38#2186—21no—
39#2185C2211yescharacteristic
40#2184C2211yescharacteristic
41#2139—21no—
42#2138—21no—
43#2112C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#2001C2212yes—
46#2000—22no—
47#1999C2212yes—
48C2×#340C2211yescharacteristic
49#1348C2212yes—
50#1348C2212yes—
51#1348C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1314C2212yes—
54#1314C2212yes—
55C2×2−1+4—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C2×#137—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—44no—
64C2×#135D411yescharacteristic, complemented
65C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C22×M16D411yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71D4×Q8—41no—
72#548—41no—
73#547—41no—
74#547—42no—
75#546—41no—
76#546—42no—
77#537—21no—
78#537—22no—
79#537—44no—
80#537—44no—
81#536—21no—
82#536—22no—
83#525—22no—
84#525—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—41no—
91C2×#121—42no—
92#520—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94#510—44no—
95#508—44no—
96C2×Q32—21no—
97C2×Q32—22no—
98C2×SD32—21no—
99C2×SD32—22no—
100C2×SD32—21no—
101C2×D16—21no—
102C2×M32—21no—
103C22×C16—21no—
104#485—22no—
105#485—22no—
106#485—22no—
107#484—22no—
108#484—22no—
109#483—22no—
110#482—22no—
111#480—22no—
112#470—22no—
113#468—22no—
114#467—22no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467D412yescomplemented
118#467D411yescharacteristic, complemented
119#467C2311yescharacteristic
120#467C2312yes—
121#466D411yescharacteristic, complemented
122#466C2311yescharacteristic
123#465—21no—
124#465—22no—
125#465—21no—
126#452—22no—
127#452—22no—
128#452—22no—
129#451—22no—
130#451—22no—
131#451—22no—
132#449—22no—
133#448—22no—
134#428—21no—
135#427D411yescharacteristic, complemented
136C2×#107D411yescharacteristic, complemented
137#419—21no—
138#417—21no—
139#417—44no—
140#416—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—22no—
144#408—21no—
145#408—21no—
146#408—21no—
147#408—21no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150#358—21no—
151#358—21no—
152#358—22no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—22no—
156C22⋊C16—21no—
157C22⋊C16—21no—
158C22⋊C16C2311yescharacteristic
159C22⋊C16C2311yescharacteristic
160C22⋊C16C2312yes—
161#340—21no—
162#340C2312yes—
1632−1+4—82no—
1642−1+4—82no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8D811yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4D811yescharacteristic
192C22×D4D812yes—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197#137—82no—
198#135—24no—
199#135—24no—
200#135—42no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203#135—42no—
204#135—42no—
205#135—42no—
206#135—42no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16C2×D412yes—
214C2×Q16C2×D411yescharacteristic
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8C2×D411yescharacteristic
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2411yescharacteristic
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—41no—
238#124—42no—
239#124—41no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—41no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—22no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—41no—
270#121—42no—
271#121—48no—
272#121—416no—
273#120—42no—
274#120—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282#117—22no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297Q32—42no—
298Q32—44no—
299SD32—42no—
300SD32—44no—
301SD32—42no—
302D16—42no—
303M32—42no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—22no—
307C2×C16—42no—
308#107—22no—
309#107—21no—
310#107C2×D412yes—
311#107C2×D411yescharacteristic
312#107C2×D411yescharacteristic
313#106—22no—
314#106—21no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—21no—
320#103—22no—
321#103—21no—
322#103—44no—
323#102—22no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—44no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C24—41no—
332C24C2×D811yescharacteristic
333C24C2×D812yes—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—44no—
341#41—42no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—88no—
352#41—84no—
353#41—82no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—162no—
396C2×D4—162no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4—161no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C2×D811yescharacteristic
421C22×C4C2×D812yes—
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425Q16—22no—
426Q16—22no—
427Q16—42no—
428Q16—41no—
429Q16—41no—
430Q16—41no—
431Q16—81no—
432Q16—82no—
433SD16—44no—
434SD16—44no—
435SD16—81no—
436SD16—82no—
437D8—22no—
438D8—22no—
439D8—41no—
440D8—41no—
441D8—41no—
442M16—42no—
443M16—81no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8C22×D411yescharacteristic
455C2×C8C22×D411yescharacteristic
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C16—41no—
489C16—41no—
490C16—42no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23#44711yescharacteristic
509C23#44711yescharacteristic
510C23C22×D811yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—84no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—162no—
541D4—168no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4#44711yescharacteristic
575C2×C4#44711yescharacteristic
576C2×C4#45312yes—
577C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—42no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22#159512yes—
610C22C2×#44711yescharacteristic
611C22#341611yescharacteristic
612C22#341711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4#159512yes—
624C4C2×#45311yescharacteristic
625C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—41no—
630C2—82no—
631C2—161no—
632C2—162no—
633C2C2×#159511yescharacteristic
634C2#3352711yescharacteristic
635C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60770C2semidirect
2. #33521C2semidirect
3. #33516C2semidirect
4. #23390C2semidirect
5. #12107C2semidirect
6. #12106C2semidirect
7. #12104C2semidirect
8. #12103C2semidirect
9. #11704C2semidirect
10. C2×#1348C2semidirect
11. #11419C2semidirect
64. C2×#135D4semidirect
65. C22×Q16D4semidirect
117. #467D4semidirect
118. #467D4semidirect
121. #466D4semidirect
135. #427D4semidirect
136. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607702
#335212
#335162
#233902
#121072
#121062
#121042
#121032
#117042
C2×#13482
#114192