Finite Group Databasebeta

← #484221

Subgroups — #484221

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12113C212yesmaximal, complemented
6#12111C212yesmaximal, complemented
7#12110C212yesmaximal, complemented
8#12108C212yesmaximal, complemented
9#11710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C22×#135C2211yescharacteristic, complemented
14#3488—21no—
15C2×#509—21no—
16C2×#508—21no—
17#3203C2212yes—
18#3199C2212yes—
19#3198—22no—
20#3191—21no—
21#3188—22no—
22#3186—21no—
23#3098—21no—
24#3096—21no—
25#3055—21no—
26#3050C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28#3012—21no—
29#3008—21no—
30C2×#413—21no—
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2189—21no—
33#2188C2211yescharacteristic, complemented
34#2187C2211yescharacteristic, complemented
35#2186—21no—
36#2186—22no—
37#2185C2211yescharacteristic, complemented
38#2185C2212yescomplemented
39#2184C2211yescharacteristic, complemented
40#2184C2212yescomplemented
41#2139—21no—
42#2138—21no—
43#2112C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45#2020C2212yescomplemented
46#2019—22no—
47#2018C2212yescomplemented
48C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
49#1350C2212yescomplemented
50#1349C2212yescomplemented
51#1349C2212yescomplemented
52#1349C2212yescomplemented
53#1315C2212yescomplemented
54#1315C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58#575—44no—
59#575—44no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—44no—
70C2×#135—42no—
71C2×#135D411yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C22×M16D411yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#550—41no—
80#548—41no—
81#546—41no—
82#546—42no—
83D42—42no—
84D42—41no—
85#537—21no—
86#537—22no—
87#535—21no—
88#535—22no—
89#525—22no—
90#525—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93#520—21no—
94#509—44no—
95#508—44no—
96C2×Q32—21no—
97C2×SD32—21no—
98C2×SD32—21no—
99C2×SD32—22no—
100C2×D16—21no—
101C2×D16—22no—
102C2×M32—21no—
103C22×C16—21no—
104#485—22no—
105#484—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#481—22no—
110#480—22no—
111#480—22no—
112#469—22no—
113#468—22no—
114#467D411yescharacteristic
115#467C2311yescharacteristic
116#466—22no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466D411yescharacteristic
120#466D412yes—
121#466C2311yescharacteristic
122#466C2312yes—
123#465—22no—
124#465—21no—
125#465—21no—
126#452—22no—
127#450—22no—
128#449—22no—
129#449—22no—
130#449—22no—
131#447—22no—
132#447—22no—
133#447—22no—
134#428—21no—
135#427D411yescharacteristic
136C2×#107D411yescharacteristic
137#418—21no—
138#417—21no—
139#416—21no—
140C2×#102—21no—
141#413—44no—
142C2×#101—22no—
143C2×#100—22no—
144#408—21no—
145#408—21no—
146#408D412yes—
147#408C2312yes—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150#358—21no—
151#358—21no—
152#358—22no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—22no—
156C22⋊C16—21no—
157C22⋊C16—21no—
158C22⋊C16C2311yescharacteristic
159C22⋊C16C2311yescharacteristic
160C22⋊C16C2312yes—
161#341—21no—
162#341C2312yes—
163H(5,𝔽2)—82no—
164H(5,𝔽2)—82no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41D812yes—
181C2×#41C2×D412yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8D811yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4D811yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197#137—44no—
198#137—44no—
199#137—48no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—82no—
204#135—24no—
205#135—24no—
206#135—42no—
207#135—42no—
208#135—42no—
209#135—42no—
210#135—42no—
211#135—42no—
212#135—42no—
213#135—416no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16C2×D411yescharacteristic
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8C2×D412yes—
235C2×D8C2×D411yescharacteristic
236C2×M16—21no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2411yescharacteristic
252#127—42no—
253#127—41no—
254#124—41no—
255#124—42no—
256#123—42no—
257#123—41no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—21no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—21no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#120—42no—
280#120—42no—
281#120—42no—
282#120—41no—
283#120—42no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—22no—
292#117—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297Q32—42no—
298SD32—42no—
299SD32—42no—
300SD32—44no—
301D16—42no—
302D16—44no—
303M32—42no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—22no—
307C2×C16—42no—
308#107—22no—
309#107—21no—
310#107C2×D412yes—
311#107C2×D411yescharacteristic
312#107C2×D411yescharacteristic
313#106—22no—
314#106—21no—
315#103—22no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—21no—
323#102—22no—
324#102—21no—
325#101—44no—
326#100—44no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C24—21no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—44no—
346#41—42no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—84no—
354#41—82no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8C2×D812yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—162no—
400C2×D4—164no—
401C2×D4C2×D812yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C2×D811yescharacteristic
421C22×C4C2×D811yescharacteristic
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424Q16—22no—
425Q16—22no—
426Q16—41no—
427Q16—41no—
428Q16—41no—
429Q16—48no—
430SD16—44no—
431SD16—44no—
432SD16—48no—
433SD16—48no—
434SD16—81no—
435SD16—82no—
436D8—22no—
437D8—22no—
438D8—42no—
439D8—41no—
440D8—41no—
441D8—41no—
442D8—48no—
443D8—81no—
444D8—82no—
445M16—24no—
446M16—44no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8C22×D411yescharacteristic
463C2×C8C22×D411yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C42—42no—
485C42—41no—
486C16—41no—
487C16—41no—
488C16—42no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—84no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—161no—
504C23—161no—
505C23—161no—
506C23—161no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23#44711yescharacteristic
510C23#44711yescharacteristic
511C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4#44711yescharacteristic
571C2×C4#44711yescharacteristic
572C2×C4#45312yes—
573C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C22×D811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—44no—
581C8—42no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—322no—
607C22—324no—
608C22#159512yes—
609C22C2×#44711yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4#159512yes—
619C4C2×#45311yescharacteristic
620C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—82no—
625C2—162no—
626C2—161no—
627C2—162no—
628C2C2×#159511yescharacteristic
629C2#3353811yescharacteristic
630C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60768C2semidirect
2. #33520C2semidirect
3. #33516C2semidirect
4. #23438C2semidirect
5. #12113C2semidirect
6. #12111C2semidirect
7. #12110C2semidirect
8. #12108C2semidirect
9. #11710C2semidirect
10. C2×#1349C2semidirect
11. #11422C2semidirect
13. C22×#135C22semidirect
33. #2188C22semidirect
34. #2187C22semidirect
37. #2185C22semidirect
38. #2185C22semidirect
39. #2184C22semidirect
40. #2184C22semidirect
43. #2112C22semidirect
44. C2×C22⋊C16C22semidirect
45. #2020C22semidirect
47. #2018C22semidirect
48. C2×#341C22semidirect
49. #1350C22semidirect
50. #1349C22semidirect
51. #1349C22semidirect
52. #1349C22semidirect
53. #1315C22semidirect
54. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607682
#335202
#335162
#234382
#121132
#121112
#121102
#121082
#117102
C2×#13492
#114222