Finite Group Databasebeta

← #484222

Subgroups — #484222

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12113C212yesmaximal, complemented
6#12112C212yesmaximal, complemented
7#12110C212yesmaximal, complemented
8#12109C212yesmaximal, complemented
9#11710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14#3489—21no—
15C2×#510—21no—
16C2×#508—21no—
17#3203C2212yes—
18#3202C2212yes—
19#3201—22no—
20#3191—21no—
21#3190—22no—
22#3189—21no—
23#3098—21no—
24#3097—21no—
25#3056—21no—
26#3050C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28#3013—21no—
29#3011—21no—
30C2×#413—21no—
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2189—21no—
33#2189—22no—
34#2188C2211yescharacteristic, complemented
35#2188C2212yescomplemented
36#2187C2211yescharacteristic, complemented
37#2187C2212yescomplemented
38#2186—21no—
39#2185C2211yescharacteristic, complemented
40#2184C2211yescharacteristic, complemented
41#2139—21no—
42#2138—21no—
43#2112C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#2020C2212yes—
46#2019—22no—
47#2018C2212yes—
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1350C2212yescomplemented
50#1350C2212yescomplemented
51#1350C2212yescomplemented
52#1349C2212yescomplemented
53#1315C2212yes—
54#1315C2212yes—
55C2×2−1+4—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58#575—44no—
59#575—44no—
60C2×#137—21no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—41no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—44no—
70C2×#135—42no—
71C2×#135D411yescharacteristic
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C22×M16D411yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79D4×Q8—41no—
80#548—41no—
81#547—41no—
82#547—42no—
83#546—42no—
84#546—41no—
85#537—21no—
86#537—22no—
87#536—21no—
88#536—22no—
89#525—22no—
90#525—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93#520—21no—
94#510—44no—
95#508—44no—
96C2×Q32—21no—
97C2×Q32—22no—
98C2×SD32—21no—
99C2×SD32—22no—
100C2×SD32—21no—
101C2×D16—21no—
102C2×M32—21no—
103C22×C16—21no—
104#485—22no—
105#485—22no—
106#485—22no—
107#484—22no—
108#484—22no—
109#483—22no—
110#482—22no—
111#480—22no—
112#470—22no—
113#468—22no—
114#467—22no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467D411yescharacteristic
118#467D412yes—
119#467C2311yescharacteristic
120#467C2312yes—
121#466D411yescharacteristic
122#466C2311yescharacteristic
123#465—22no—
124#465—21no—
125#465—21no—
126#452—22no—
127#452—22no—
128#452—22no—
129#451—22no—
130#451—22no—
131#451—22no—
132#449—22no—
133#448—22no—
134#428—21no—
135#427D411yescharacteristic
136C2×#107D411yescharacteristic
137#419—21no—
138#417—21no—
139#416—21no—
140C2×#103—21no—
141#413—44no—
142C2×#101—22no—
143C2×#100—22no—
144#408—21no—
145#408—21no—
146#408D412yes—
147#408C2312yes—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150#358—21no—
151#358—21no—
152#358—22no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—22no—
156C22⋊C16—21no—
157C22⋊C16—21no—
158C22⋊C16C2311yescharacteristic
159C22⋊C16C2311yescharacteristic
160C22⋊C16C2312yes—
161#341—21no—
162#341C2312yes—
1632−1+4—82no—
1642−1+4—82no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41D812yes—
182C2×#41C2×D412yes—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8D811yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4D811yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195#137—44no—
196#137—44no—
197#137—48no—
198#137—82no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202#135—24no—
203#135—24no—
204#135—42no—
205#135—42no—
206#135—42no—
207#135—42no—
208#135—42no—
209#135—42no—
210#135—42no—
211#135—416no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16C2×D412yes—
220C2×Q16C2×D411yescharacteristic
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8C2×D411yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2411yescharacteristic
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—42no—
252#124—42no—
253#124—41no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—41no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—22no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—41no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#120—42no—
281#120—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—22no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297Q32—42no—
298Q32—44no—
299SD32—42no—
300SD32—44no—
301SD32—42no—
302D16—42no—
303M32—42no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—22no—
307C2×C16—42no—
308#107—22no—
309#107—21no—
310#107C2×D412yes—
311#107C2×D411yescharacteristic
312#107C2×D411yescharacteristic
313#106—22no—
314#106—21no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—21no—
320#103—22no—
321#103—21no—
322#102—22no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#101—44no—
326#100—44no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—44no—
344#41—42no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—88no—
352#41—84no—
353#41—82no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8C2×D812yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4C2×D812yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C2×D811yescharacteristic
415C22×C4C2×D811yescharacteristic
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—22no—
419Q16—22no—
420Q16—42no—
421Q16—41no—
422Q16—41no—
423Q16—41no—
424Q16—48no—
425Q16—81no—
426Q16—82no—
427SD16—44no—
428SD16—44no—
429SD16—48no—
430SD16—48no—
431SD16—81no—
432SD16—82no—
433D8—22no—
434D8—22no—
435D8—41no—
436D8—41no—
437D8—41no—
438D8—48no—
439M16—24no—
440M16—44no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C2×C8C22×D411yescharacteristic
457C2×C8C22×D411yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C16—41no—
485C16—41no—
486C16—42no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—161no—
499C23—161no—
500C23#44711yescharacteristic
501C23#44711yescharacteristic
502C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—84no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531D4—162no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4#44711yescharacteristic
561C2×C4#44711yescharacteristic
562C2×C4#45312yes—
563C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C22×D811yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—44no—
571C8—42no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22#159512yes—
594C22C2×#44711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4#159512yes—
605C4C2×#45311yescharacteristic
606C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607C2—22no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2—162no—
613C2C2×#159511yescharacteristic
614C2#3353811yescharacteristic
615C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60770C2semidirect
2. #33521C2semidirect
3. #33516C2semidirect
4. #23438C2semidirect
5. #12113C2semidirect
6. #12112C2semidirect
7. #12110C2semidirect
8. #12109C2semidirect
9. #11710C2semidirect
10. C2×#1350C2semidirect
11. #11422C2semidirect
34. #2188C22semidirect
35. #2188C22semidirect
36. #2187C22semidirect
37. #2187C22semidirect
39. #2185C22semidirect
40. #2184C22semidirect
49. #1350C22semidirect
50. #1350C22semidirect
51. #1350C22semidirect
52. #1349C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607702
#335212
#335162
#234382
#121132
#121122
#121102
#121092
#117102
C2×#13502
#114222