Finite Group Databasebeta

← #484226

Subgroups — #484226

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33530C212yesmaximal, complemented
3C2×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12116C214yesmaximal, complemented
5#12115C212yesmaximal, complemented
6#12114C212yesmaximal, complemented
7#11685C212yesmaximal, complemented
8C2×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#525—21no—
11C2×#525—21no—
12#3414—22no—
13#3197—21no—
14#3197C2212yescomplemented
15#3196—22no—
16#3195C2211yescharacteristic, complemented
17#3194—22no—
18#3193—21no—
19#3192C2211yescharacteristic, complemented
20#3091—22no—
21#3054—21no—
22#3054C2212yes—
23#3002—22no—
24C2×#421—21no—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2191—22no—
27#2191C2214yescomplemented
28#2190—22no—
29#2190C2214yescomplemented
30#2145—22no—
31C2×#349C2212yescomplemented
32#2010—21no—
33#2010—21no—
34#2010C2212yes—
35#2010C2212yescomplemented
36C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
37#1340C2214yescomplemented
38#1339C2214yescomplemented
39#1320C2212yescomplemented
40#1320C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44#575—22no—
45#575—21no—
46#575—42no—
47#575C2312yes—
48C2×#137—41no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—22no—
52C2×#135D412yescomplemented
53C22×M16D411yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55#525—22no—
56#525—22no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—42no—
62#525—41no—
63#525—41no—
64#525—42no—
65#525—41no—
66#525—41no—
67#525—41no—
68#525—41no—
69C2×#123—41no—
70C2×#123—41no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—41no—
77C2×#120—41no—
78C2×#120—41no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84#510—24no—
85#510—42no—
86#509—24no—
87#509—42no—
88#508—44no—
89C2×M32—22no—
90#485—22no—
91#485—22no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#482—22no—
95#482—22no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#470—21no—
99#470—21no—
100#470D412yescomplemented
101#470C2312yes—
102#469—21no—
103#469—21no—
104#469D412yescomplemented
105#469C2312yes—
106#468—22no—
107#468—22no—
108#468—22no—
109#468—22no—
110#452—22no—
111#452—22no—
112#451—22no—
113#450—22no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#448—22no—
117#447—22no—
118#427—21no—
119#427D412yescomplemented
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421—42no—
123C2×#104—42no—
124#416—22no—
125#416—22no—
126#407—22no—
127#407D411yescharacteristic
128#407D411yescharacteristic
129#407C2311yescharacteristic
130#407C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—22no—
132#360—24no—
133#360—24no—
134#349—22no—
135#349C2314yes—
136H(3,ℤ/4)—21no—
137H(3,ℤ/4)C2312yes—
138C25D811yescharacteristic
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—81no—
156C2×#41—81no—
157C2×#41—81no—
158C2×#41—81no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4D811yescharacteristic
179C23×C4D811yescharacteristic
180C23×C4D811yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#137—42no—
185#137—44no—
186#137—42no—
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190#135—24no—
191#135—24no—
192#135—42no—
193#135—42no—
194#135—42no—
195#135—42no—
196#135—81no—
197#135—81no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16C2×D412yescomplemented
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—42no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8C2×D412yescomplemented
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D412yes—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—44no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—41no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—44no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—41no—
293Q32—44no—
294SD32—44no—
295SD32—44no—
296D16—44no—
297M32—24no—
298M32—42no—
299C2×C16—42no—
300#107—22no—
301#107—22no—
302#106—21no—
303#106—21no—
304#106C2×D412yescomplemented
305#106C2×D412yescomplemented
306#104—44no—
307#104—44no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—82no—
327C24C2×D811yescharacteristic
328C24C2×D811yescharacteristic
329C24C2×D811yescharacteristic
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—81no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4C2×D811yescharacteristic
447C22×C4C2×D811yescharacteristic
448C22×C4C2×D811yescharacteristic
449C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452Q16—24no—
453Q16—42no—
454Q16—42no—
455Q16—81no—
456SD16—44no—
457SD16—44no—
458SD16—82no—
459SD16—82no—
460D8—24no—
461D8—42no—
462D8—42no—
463D8—81no—
464M16—42no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—81no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8#12012yes—
477C2×C8C22×D412yes—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C42—24no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C16—44no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—81no—
539C23#44711yescharacteristic
540C23#44711yescharacteristic
541C23C22×D811yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548Q8—81no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—88no—
562D4—88no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#44711yescharacteristic
617C2×C4#44711yescharacteristic
618C2×C4#45311yescharacteristic
619C2×C4#45311yescharacteristic
620C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—84no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—164no—
656C22#159511yescharacteristic
657C22#159511yescharacteristic
658C22C2×#44711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—84no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4#159511yescharacteristic
669C4#159511yescharacteristic
670C4C2×#45311yescharacteristic
671C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—42no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—162no—
680C2—162no—
681C2C2×#159511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
socleC2C2×#1595
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60741C2semidirect
2. #33530C2semidirect
3. C2×#2010C2semidirect
4. #12116C2semidirect
5. #12115C2semidirect
6. #12114C2semidirect
7. #11685C2semidirect
8. C2×#1320C2semidirect
9. C2×#575C22semidirect
14. #3197C22semidirect
16. #3195C22semidirect
19. #3192C22semidirect
27. #2191C22semidirect
29. #2190C22semidirect
31. C2×#349C22semidirect
35. #2010C22semidirect
36. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
37. #1340C22semidirect
38. #1339C22semidirect
39. #1320C22semidirect
40. #1320C22semidirect
52. C2×#135D4semidirect
100. #470D4semidirect
104. #469D4semidirect
119. #427D4semidirect
200. C2×Q16C2×D4semidirect
206. C2×D8C2×D4semidirect
304. #106C2×D4semidirect
305. #106C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607412
#335302
C2×#20102
#121162
#121152
#121142
#116852
C2×#13202