Finite Group Databasebeta

← #484228

Subgroups — #484228

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1085 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12116C214yesmaximal, complemented
6#12115C214yesmaximal, complemented
7#11685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11#3489—21no—
12#3449—21no—
13#3414—21no—
14C2×#510—21no—
15#3204—21no—
16#3202—21no—
17#3201—22no—
18#3197C2212yescomplemented
19#3196—22no—
20#3195C2212yescomplemented
21#3099—21no—
22#3097—21no—
23#3056—21no—
24#3054C2211yescharacteristic
25C2×#470C2211yescharacteristic
26#3013—21no—
27#3011—21no—
28C2×#421—21no—
29#2879C2211yescharacteristic
30#2191—22no—
31#2191—21no—
32#2191C2212yes—
33#2191C2214yes—
34#2190—21no—
35#2190C2212yes—
36#2145—21no—
37C2×#360—21no—
38C2×#349C2211yescharacteristic
39C2×#349C2211yescharacteristic
40#2010—22no—
41#2010C2214yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43#1340C2212yescomplemented
44#1340C2214yescomplemented
45#1339C2212yescomplemented
46#1320C2214yescomplemented
47C2×2−1+4—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41D411yescharacteristic
50#575—21no—
51#575—21no—
52#575—21no—
53#575—42no—
54#575C2312yes—
55C2×#137—21no—
56C2×#137—41no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135D411yescharacteristic, complemented
61C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
62C22×M16D411yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64D4×Q8—41no—
65#548—41no—
66#547—41no—
67#547—42no—
68#546—42no—
69#546—41no—
70#537—21no—
71#537—22no—
72#537—42no—
73#536—21no—
74#536—22no—
75#536—41no—
76#536—41no—
77#535—41no—
78#535—41no—
79#534—42no—
80#532—42no—
81#525—22no—
82#525—21no—
83#525—24no—
84#525—42no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87#520—21no—
88C2×#117—21no—
89#510—24no—
90#510—22no—
91#510—41no—
92#510—42no—
93#509—22no—
94#509—41no—
95#508—42no—
96C2×Q32—41no—
97C2×SD32—41no—
98C2×M32—21no—
99C2×M32—21no—
100#485—22no—
101#485—22no—
102#485—22no—
103#484—22no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#482—22no—
107#481—22no—
108#470—22no—
109#470—21no—
110#470—21no—
111#470D412yescomplemented
112#470D411yescharacteristic, complemented
113#470C2311yescharacteristic
114#470C2312yes—
115#469D411yescharacteristic, complemented
116#469C2311yescharacteristic
117#468—21no—
118#468—22no—
119#468—21no—
120#467—22no—
121#465—22no—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#452—22no—
125#451—22no—
126#451—22no—
127#451—22no—
128#449—22no—
129#448—22no—
130#428—21no—
131#427D411yescharacteristic, complemented
132C2×#106D411yescharacteristic, complemented
133#421—24no—
134#421—42no—
135C2×#104—42no—
136#419—21no—
137#417—21no—
138#416—21no—
139C2×#103—21no—
140#408—21no—
141#408—21no—
142#408—21no—
143#408—21no—
144#407D412yes—
145#407C2312yes—
146#360—24no—
147#360—22no—
148#360—22no—
149#349—21no—
150#349—21no—
151#349C2312yes—
152#349C2312yes—
153H(3,ℤ/4)—21no—
154H(3,ℤ/4)C2312yes—
1552−1+4—81no—
1562−1+4—81no—
1572−1+4—81no—
1582−1+4—81no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8D811yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4D812yes—
191C22×D4D811yescharacteristic
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195#137—42no—
196#137—42no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199#137—81no—
200#137—81no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205#135—22no—
206#135—22no—
207#135—22no—
208#135—22no—
209#135—41no—
210#135—41no—
211#135—41no—
212#135—41no—
213#135—41no—
214#135—41no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—41no—
220C2×Q16—41no—
221C2×Q16C2×D412yes—
222C2×Q16C2×D411yescharacteristic
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8C2×D411yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C2×M16C2411yescharacteristic
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—42no—
246#127—42no—
247#124—42no—
248#124—41no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255#123—44no—
256#123—44no—
257#123—41no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—44no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—41no—
281#121—42no—
282#121—44no—
283#121—48no—
284#120—44no—
285#120—44no—
286#120—42no—
287#120—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×D4—48no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—22no—
311Q32—44no—
312Q32—42no—
313SD32—44no—
314SD32—42no—
315SD32—42no—
316D16—42no—
317M32—22no—
318M32—22no—
319M32—41no—
320M32—41no—
321C2×C16—41no—
322C2×C16—41no—
323#107—22no—
324#107—21no—
325#106—22no—
326#106—21no—
327#106C2×D412yes—
328#106C2×D411yescharacteristic
329#106C2×D411yescharacteristic
330#104—48no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—21no—
336#103—22no—
337#103—21no—
338#102—22no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C24—41no—
346C24C2×D811yescharacteristic
347C24C2×D812yes—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—42no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—81no—
365#41—81no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370#41—81no—
371#41—81no—
372#41—81no—
373#41—81no—
374#41—81no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—81no—
382#41—81no—
383#41—81no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4C2×D811yescharacteristic
458C22×C4C2×D812yes—
459C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462Q16—22no—
463Q16—22no—
464Q16—42no—
465Q16—41no—
466Q16—41no—
467Q16—41no—
468Q16—81no—
469Q16—82no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—82no—
476D8—22no—
477D8—22no—
478D8—41no—
479D8—41no—
480D8—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—42no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8C22×D411yescharacteristic
497C2×C8C22×D411yescharacteristic
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C42—24no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C16—42no—
534C16—42no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—162no—
546C23#44711yescharacteristic
547C23#44711yescharacteristic
548C23C22×D811yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—84no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—81no—
583D4—161no—
584D4—162no—
585D4—168no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4#44711yescharacteristic
624C2×C4#44711yescharacteristic
625C2×C4#45311yescharacteristic
626C2×C4#45311yescharacteristic
627C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—42no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22#159511yescharacteristic
655C22#159511yescharacteristic
656C22C2×#44711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4#159511yescharacteristic
668C4#159511yescharacteristic
669C4C2×#45311yescharacteristic
670C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—162no—
679C2C2×#159511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60773C2semidirect
2. #33530C2semidirect
3. C2×#2191C2semidirect
4. #23414C2semidirect
5. #12116C2semidirect
6. #12115C2semidirect
7. #11685C2semidirect
8. C2×#1340C2semidirect
9. #11436C2semidirect
18. #3197C22semidirect
20. #3195C22semidirect
43. #1340C22semidirect
44. #1340C22semidirect
45. #1339C22semidirect
46. #1320C22semidirect
60. C2×#135D4semidirect
61. C22×Q16D4semidirect
111. #470D4semidirect
112. #470D4semidirect
115. #469D4semidirect
131. #427D4semidirect
132. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607732
#335302
C2×#21912
#234142
#121162
#121152
#116852
C2×#13402
#114362