Finite Group Databasebeta

← #484232

Subgroups — #484232

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1083 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33530C212yesmaximal, complemented
3C2×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12119C214yesmaximal, complemented
5#12118C212yesmaximal, complemented
6#12117C212yesmaximal, complemented
7#11688C212yesmaximal, complemented
8C2×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
11#3449—21no—
12#3414—22no—
13#3204C2212yescomplemented
14#3203—21no—
15#3202C2211yescharacteristic, complemented
16#3201—22no—
17#3200—21no—
18#3199C2211yescharacteristic, complemented
19#3198—22no—
20#3091—22no—
21#3054C2212yes—
22#3050—21no—
23#3002—22no—
24C2×#408—21no—
25C2×#408C2211yescharacteristic
26#2191—22no—
27#2191C2214yescomplemented
28#2190—22no—
29#2190C2214yescomplemented
30#2145—22no—
31C2×#349C2212yescomplemented
32#2017—21no—
33#2017—21no—
34#2017C2212yes—
35#2017C2212yescomplemented
36C2×#338C2211yescharacteristic, complemented
37#1342C2214yescomplemented
38#1341C2214yescomplemented
39#1321C2212yescomplemented
40#1321C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44#575—22no—
45#575—22no—
46#575—22no—
47#575—21no—
48#575—42no—
49#575—42no—
50#575—42no—
51#575—41no—
52#575—41no—
53#575C2312yes—
54C2×#137—41no—
55C2×#137—41no—
56C2×#137—41no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—22no—
62C2×#135—42no—
63C2×#135D412yes—
64C22×M16—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8D411yescharacteristic
67#537—22no—
68#537—22no—
69#536—21no—
70#536—21no—
71#536—41no—
72#535—21no—
73#535—21no—
74#535—41no—
75#534—41no—
76#534—41no—
77#532—41no—
78#532—41no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—41no—
82#525—41no—
83C2×#117—21no—
84#510—24no—
85#510—42no—
86#509—24no—
87#509—42no—
88#508—44no—
89C2×M32—22no—
90#485—22no—
91#485—22no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#482—22no—
95#482—22no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#470D412yes—
99#470C2312yes—
100#469D412yes—
101#469C2312yes—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#465—22no—
109#465—22no—
110#452—22no—
111#452—22no—
112#451—22no—
113#450—22no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#448—22no—
117#447—22no—
118#427—21no—
119#427D412yes—
120#416—22no—
121#416—22no—
122#408—22no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#408—42no—
126#408D411yescharacteristic
127#408D411yescharacteristic
128#408C2311yescharacteristic
129#408C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—42no—
132#360—24no—
133#360—24no—
134#349—22no—
135#349C2314yes—
136#338—21no—
137#338C2312yes—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—81no—
161C2×#41—81no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—81no—
164C2×#41D811yescharacteristic
165C2×#41D811yescharacteristic
166C2×#41C2×D411yescharacteristic
167C2×#41C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8D811yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4D811yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181#137—42no—
182#137—44no—
183#137—42no—
184#137—42no—
185#137—42no—
186#137—44no—
187#137—42no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190#137—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201#135—24no—
202#135—24no—
203#135—42no—
204#135—44no—
205#135—44no—
206#135—42no—
207#135—42no—
208#135—44no—
209#135—44no—
210#135—42no—
211#135—81no—
212#135—81no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16C2×D412yes—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8C2×D412yes—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2411yescharacteristic
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#123—42no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#120—41no—
276#120—41no—
277#120—41no—
278#120—42no—
279#120—42no—
280#120—41no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—41no—
293Q32—44no—
294SD32—44no—
295SD32—44no—
296D16—44no—
297M32—24no—
298M32—42no—
299C2×C16—42no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—22no—
303#106—22no—
304#106C2×D412yes—
305#106C2×D412yes—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—44no—
319C22⋊C8—44no—
320C24—21no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—81no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8C2×D811yescharacteristic
376C2×Q8C2×D811yescharacteristic
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4C2×D811yescharacteristic
411C2×D4C2×D811yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C2×D811yescharacteristic
441C22×C4C2×D811yescharacteristic
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444Q16—24no—
445Q16—42no—
446Q16—42no—
447Q16—44no—
448Q16—44no—
449Q16—81no—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452SD16—44no—
453SD16—44no—
454SD16—44no—
455SD16—44no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458D8—24no—
459D8—42no—
460D8—42no—
461D8—44no—
462D8—44no—
463D8—81no—
464M16—42no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8#12012yes—
484C2×C8C22×D412yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—42no—
506C16—44no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—84no—
520C23—81no—
521C23—162no—
522C23#44711yescharacteristic
523C23#44711yescharacteristic
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—81no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—162no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559D4—162no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4#44711yescharacteristic
598C2×C4#44711yescharacteristic
599C2×C4#45311yescharacteristic
600C2×C4#45311yescharacteristic
601C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
602C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C22×D811yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—44no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—164no—
631C22#159511yescharacteristic
632C22#159511yescharacteristic
633C22C2×#44711yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4#159511yescharacteristic
643C4#159511yescharacteristic
644C4C2×#45311yescharacteristic
645C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—81no—
652C2—81no—
653C2—162no—
654C2—162no—
655C2C2×#159511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
socleC2C2×#1595
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60749C2semidirect
2. #33530C2semidirect
3. C2×#2017C2semidirect
4. #12119C2semidirect
5. #12118C2semidirect
6. #12117C2semidirect
7. #11688C2semidirect
8. C2×#1321C2semidirect
10. C2×#575C22semidirect
13. #3204C22semidirect
15. #3202C22semidirect
18. #3199C22semidirect
27. #2191C22semidirect
29. #2190C22semidirect
31. C2×#349C22semidirect
35. #2017C22semidirect
36. C2×#338C22semidirect
37. #1342C22semidirect
38. #1341C22semidirect
39. #1321C22semidirect
40. #1321C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607492
#335302
C2×#20172
#121192
#121182
#121172
#116882
C2×#13212