Finite Group Databasebeta

← C2×#12202 #484235

Subgroups — C2×#12202 #484235

Order 512.

3355 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3355 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2403C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1596C212yesmaximal, complemented
4#12202C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1343C212yesmaximal, complemented
6C2×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C24×D4—21no—
8C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
9C22×#120—22no—
10C2×#450—22no—
11#2403—24no—
12#2403—22no—
13#2403C2214yes—
14C2×#392—21no—
15C2×#392C2212yes—
16C2×#386—22no—
17C2×#379—21no—
18C2×#379C2211yescharacteristic
19#2029—22no—
20#2029C2214yescomplemented
21C2×#342—21no—
22C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
23#1596—24no—
24#1596C2218yescomplemented
25C2×#328—22no—
26C2×#323C2212yescomplemented
27#1343C2218yescomplemented
28#1316C2214yescomplemented
29C26—21no—
30C26D411yescharacteristic
31C23×D4—22no—
32C23×D4—24no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4—24no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4—416no—
37C23×D4—44no—
38C23×D4—44no—
39C23×D4D412yes—
40C24×C4—21no—
41C22×SD16—42no—
42#543—21no—
43#543—22no—
44#543—42no—
45#543C2312yescomplemented
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—42no—
48C2×#120—28no—
49C2×#120—28no—
50C2×#120—416no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—42no—
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59#450—28no—
60#450—44no—
61C2×#102—42no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#392—24no—
64#392—24no—
65#392—22no—
66#392—22no—
67#392D414yes—
68#392C2314yes—
69#386—28no—
70#386—28no—
71#379—22no—
72#379—24no—
73#379—42no—
74#379D412yes—
75#379C2312yes—
76C2×#95—21no—
77C2×#95D412yes—
78#342—24no—
79#342—21no—
80#342C2312yescomplemented
81#328—28no—
82#323—22no—
83#323C2314yescomplemented
84C25—21no—
85C25—22no—
86C25—21no—
87C25—22no—
88C25—24no—
89C25—41no—
90C25—48no—
91C25—44no—
92C25—48no—
93C25—42no—
94C25—41no—
95C25—48no—
96C25—82no—
97C25—81no—
98C25—81no—
99C25SD1614yescomplemented
100C25C2×D411yescharacteristic
101C25C2×D412yes—
102C22×Q8—22no—
103C22×D4—28no—
104C22×D4—216no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—48no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—432no—
113C22×D4—432no—
114C22×D4—48no—
115C22×D4—48no—
116C22×D4—48no—
117C22×D4—416no—
118C22×D4—48no—
119C22×D4—464no—
120C22×D4—464no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—48no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—48no—
125C22×D4—48no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4C2×D414yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—48no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C2×SD16—48no—
137C2×SD16—88no—
138C22×C8—42no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—42no—
147#120—432no—
148#120—432no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—48no—
163C2×C22⋊C4—48no—
164C2×C22⋊C4—48no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—48no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—88no—
175C2×C22⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
179#102—48no—
180C22⋊C8—24no—
181C22⋊C8—42no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95C2×D414yes—
185C24—28no—
186C24—22no—
187C24—24no—
188C24—21no—
189C24—22no—
190C24—21no—
191C24—28no—
192C24—24no—
193C24—22no—
194C24—24no—
195C24—44no—
196C24—42no—
197C24—416no—
198C24—44no—
199C24—48no—
200C24—44no—
201C24—44no—
202C24—44no—
203C24—44no—
204C24—48no—
205C24—416no—
206C24—48no—
207C24—416no—
208C24—44no—
209C24—42no—
210C24—416no—
211C24—42no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—48no—
215C24—432no—
216C24—44no—
217C24—44no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—82no—
221C24—81no—
222C24—82no—
223C24—81no—
224C24—816no—
225C24—84no—
226C24—84no—
227C24—88no—
228C24—816no—
229C24—84no—
230C24—816no—
231C24—832no—
232C24—816no—
233C24—88no—
234C24—88no—
235C24#12011yescharacteristic
236C24#12011yescharacteristic
237C24C2×SD1612yes—
238C24C2×SD1614yescomplemented
239C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—84no—
244C2×D4—232no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—416no—
249C2×D4—464no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—416no—
253C2×D4—432no—
254C2×D4—432no—
255C2×D4—464no—
256C2×D4—464no—
257C2×D4—4128no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—416no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—816no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—416no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—432no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4C22×D412yes—
292SD16—816no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—84no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—416no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—816no—
317C23—24no—
318C23—28no—
319C23—216no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—28no—
330C23—44no—
331C23—48no—
332C23—48no—
333C23—416no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—48no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—416no—
344C23—48no—
345C23—416no—
346C23—48no—
347C23—416no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—48no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—48no—
355C23—416no—
356C23—432no—
357C23—48no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—82no—
362C23—84no—
363C23—82no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—88no—
367C23—88no—
368C23—816no—
369C23—816no—
370C23—88no—
371C23—84no—
372C23—88no—
373C23—816no—
374C23—88no—
375C23—88no—
376C23—816no—
377C23—832no—
378C23—832no—
379C23—864no—
380C23—864no—
381C23—816no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23#45012yes—
386C23#45012yes—
387C23#45512yes—
388C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23C22×SD1611yescharacteristic
392C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393Q8—84no—
394Q8—162no—
395D4—464no—
396D4—48no—
397D4—416no—
398D4—416no—
399D4—432no—
400D4—84no—
401D4—88no—
402D4—816no—
403C2×C4—28no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—416no—
408C2×C4—432no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—164no—
424C8—84no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—24no—
428C22—24no—
429C22—28no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—44no—
437C22—48no—
438C22—416no—
439C22—48no—
440C22—48no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—48no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—416no—
448C22—44no—
449C22—48no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—816no—
457C22—88no—
458C22—84no—
459C22—816no—
460C22—864no—
461C22—84no—
462C22—816no—
463C22—84no—
464C22#160112yes—
465C22#160112yes—
466C22#219614yes—
467C22C2×#45011yescharacteristic
468C22C2×#45511yescharacteristic
469C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C4—48no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—84no—
475C4—162no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—48no—
482C2—42no—
483C2—88no—
484C2#1220214yesdirect product factor
485C2C2×#160111yescharacteristic
486C2C2×#219612yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2403C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2029C2semidirect
3. C2×#1596C2semidirect
4. #12202C2direct (N × H)
5. C2×#1343C2semidirect
6. C2×#1316C2semidirect
8. C2×#543C22semidirect
20. #2029C22semidirect
22. C2×#342C22semidirect
24. #1596C22semidirect
26. C2×#323C22semidirect
27. #1343C22semidirect
28. #1316C22semidirect
45. #543C23semidirect
80. #342C23semidirect
83. #323C23semidirect
99. C25SD16semidirect
238. C24C2×SD16semidirect
484. C2#12202direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24032
C2×#20292
C2×#15962
#122022
C2×#13432
C2×#13162