Finite Group Databasebeta

← C2×#12203 #484236

Subgroups — C2×#12203 #484236

Order 512.

1539 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2483C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2029C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1608C212yesmaximal, complemented
4#12203C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1344C212yesmaximal, complemented
6C2×#1316C211yesmaximal, characteristic
7C2×#543C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4—21no—
9C2×#483—22no—
10#2483—24no—
11#2483—22no—
12#2483C2214yes—
13C2×#397—21no—
14C2×#397C2212yes—
15C2×#385—22no—
16C2×#381—22no—
17C2×#379—21no—
18C2×#379C2211yescharacteristic
19#2029—22no—
20#2029C2214yes—
21C2×#342—21no—
22C2×#342C2211yescharacteristic
23#1608—24no—
24#1608C2218yescomplemented
25C2×#328—22no—
26C2×#323C2212yes—
27#1344C2218yescomplemented
28#1316C2214yes—
29C26D411yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C24×C4—21no—
32#543—21no—
33#543—22no—
34#543—42no—
35#543C2312yes—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—42no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C22⋊C4—24no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—44no—
48C22×C22⋊C4—44no—
49C22×C22⋊C4—42no—
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52#483—28no—
53#483—44no—
54C2×#106—42no—
55C2×#103—42no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57#397—24no—
58#397—24no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397D414yes—
62#397C2314yes—
63#385—28no—
64#385—28no—
65#381—28no—
66#381—28no—
67#379—22no—
68#379—24no—
69#379—42no—
70#379D412yes—
71#379C2312yes—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95D412yes—
76#342—24no—
77#342—21no—
78#342C2312yes—
79#328—28no—
80#323—22no—
81#323C2314yes—
82C25—21no—
83C25—21no—
84C25—22no—
85C25—41no—
86C25—48no—
87C25—42no—
88C25—41no—
89C25SD1614yes—
90C25C2×D411yescharacteristic
91C25C2×D412yes—
92C22×Q8—22no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—44no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—48no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—82no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4C2×D412yes—
107C22×C8—42no—
108C22⋊Q8—24no—
109C22⋊Q8—24no—
110C22⋊Q8—44no—
111C22⋊Q8—44no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—44no—
114C22⋊Q8—44no—
115C22⋊Q8—42no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—82no—
123C2×C4⋊C4C2×D414yes—
124C2×C22⋊C4—28no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—48no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—48no—
138C2×C22⋊C4—416no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—48no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—48no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—88no—
152C2×C22⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
156#106—48no—
157#103—48no—
158C22⋊C8—24no—
159C22⋊C8—42no—
160#95—24no—
161#95—28no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—24no—
165#95C2×D414yes—
166C24—28no—
167C24—22no—
168C24—24no—
169C24—21no—
170C24—22no—
171C24—21no—
172C24—22no—
173C24—24no—
174C24—44no—
175C24—42no—
176C24—416no—
177C24—44no—
178C24—44no—
179C24—48no—
180C24—48no—
181C24—416no—
182C24—44no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—48no—
188C24—82no—
189C24—81no—
190C24—82no—
191C24—81no—
192C24—88no—
193C24—816no—
194C24—84no—
195C24#12011yescharacteristic
196C24#12011yescharacteristic
197C24C2×SD1612yes—
198C24C2×SD1614yes—
199C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C24C22×D411yescharacteristic
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—84no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—48no—
212C22×C4—48no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—48no—
215C22×C4—416no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—816no—
228C22×C4—88no—
229C22×C4—88no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4C22×D412yes—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—84no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—84no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—416no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—816no—
263C23—24no—
264C23—28no—
265C23—216no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—24no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—44no—
276C23—48no—
277C23—48no—
278C23—416no—
279C23—42no—
280C23—44no—
281C23—48no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—42no—
285C23—48no—
286C23—416no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—48no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—48no—
294C23—416no—
295C23—82no—
296C23—84no—
297C23—82no—
298C23—84no—
299C23—816no—
300C23—88no—
301C23—84no—
302C23—88no—
303C23—816no—
304C23—88no—
305C23—88no—
306C23—816no—
307C23#45012yes—
308C23#45012yes—
309C23#45512yes—
310C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C23C2×#12011yescharacteristic
313C23C22×SD1611yescharacteristic
314C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315Q8—84no—
316Q8—162no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—88no—
333C2×C4—816no—
334C2×C4—816no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4—164no—
343C8—84no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—24no—
347C22—24no—
348C22—28no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—42no—
355C22—44no—
356C22—48no—
357C22—416no—
358C22—48no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—48no—
362C22—44no—
363C22—416no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—88no—
371C22—84no—
372C22—816no—
373C22#160112yes—
374C22#160112yes—
375C22#219714yes—
376C22C2×#45011yescharacteristic
377C22C2×#45511yescharacteristic
378C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—82no—
382C4—84no—
383C4—84no—
384C4—84no—
385C4—162no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—22no—
389C2—41no—
390C2—48no—
391C2—41no—
392C2—42no—
393C2#1220314yesdirect product factor
394C2C2×#160111yescharacteristic
395C2C2×#219712yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1608C2semidirect
4. #12203C2direct (N × H)
5. C2×#1344C2semidirect
24. #1608C22semidirect
27. #1344C22semidirect
393. C2#12203direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24832
C2×#20292
C2×#16082
#122032
C2×#13442
C2×#13162