Finite Group Databasebeta

← C2×#12204 #484237

Subgroups — C2×#12204 #484237

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1291 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2600C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1596C211yesmaximal, characteristic
5#12204C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1343C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4—21no—
11C2×#483—21no—
12C2×#450—21no—
13#2600—22no—
14#2600—22no—
15#2600—22no—
16#2600C2214yes—
17C2×#397C2211yescharacteristic
18C2×#394—21no—
19C2×#392C2211yescharacteristic
20C2×#388—21no—
21C2×#387—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#385—21no—
24C2×#381—21no—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26#2030—22no—
27#2030C2214yescomplemented
28C2×#342—21no—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30#1608—22no—
31#1608C2214yescomplemented
32#1596—22no—
33#1596C2214yes—
34C2×#328—21no—
35C2×#328—21no—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1344C2214yescomplemented
39#1343C2214yes—
40#1317C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×SD16—41no—
46#543—21no—
47#543—21no—
48#543—21no—
49#543—42no—
50#543C2312yes—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—41no—
54C2×C22⋊Q8—41no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—44no—
58C2×C4×D4—44no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72#483—24no—
73#483—42no—
74#450—24no—
75#450—42no—
76C2×#106—41no—
77C2×#103—41no—
78C2×#102—41no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#397—21no—
82#397—21no—
83#397D412yes—
84#397C2312yes—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#392—21no—
88#392—21no—
89#392D412yes—
90#392C2312yes—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#381—21no—
100#381—21no—
101#381—24no—
102#381—42no—
103#381D412yes—
104#381C2312yes—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—41no—
110C2×#95—41no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D411yescharacteristic
113#342—24no—
114#342—21no—
115#342C2312yes—
116#328—24no—
117#328—24no—
118#323—21no—
119#323—21no—
120#323C2312yes—
121#323C2312yes—
122C25—21no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4—81no—
154C23×C4—81no—
155C23×C4SD1614yescomplemented
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—84no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—416no—
181C4×D4—48no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
226C2×C42—24no—
227C2×C42—44no—
228#106—44no—
229#103—44no—
230#102—44no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246#95C2×D412yes—
247#95C2×D412yes—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—24no—
252C24—22no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24#12011yescharacteristic
263C24#12011yescharacteristic
264C24C2×SD1612yes—
265C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—416no—
279C2×D4—416no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4—88no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C2×SD1614yescomplemented
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—88no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8—82no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—81no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—48no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—24no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—48no—
409C23—44no—
410C23—48no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—84no—
420C23—82no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23#45012yes—
427C23#45012yes—
428C23#45512yes—
429C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C22×SD1611yescharacteristic
433C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—161no—
437Q8—161no—
438D4—44no—
439D4—48no—
440D4—48no—
441D4—416no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—816no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—164no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—24no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—88no—
524C22—82no—
525C22—88no—
526C22—82no—
527C22#160112yes—
528C22#160112yes—
529C22#219712yes—
530C22#219812yes—
531C22C2×#45011yescharacteristic
532C22C2×#45511yescharacteristic
533C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—44no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—162no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—42no—
552C2—84no—
553C2#1220414yesdirect product factor
554C2C2×#160111yescharacteristic
555C2C2×#219711yescharacteristic
556C2C2×#219811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2030C2semidirect
3. C2×#1608C2semidirect
5. #12204C2direct (N × H)
6. C2×#1344C2semidirect
8. C2×#1317C2semidirect
27. #2030C22semidirect
31. #1608C22semidirect
38. #1344C22semidirect
40. #1317C22semidirect
155. C23×C4SD16semidirect
346. C22×C4C2×SD16semidirect
553. C2#12204direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26002
C2×#20302
C2×#16082
C2×#15962
#122042
C2×#13442
C2×#13432
C2×#13172