Finite Group Databasebeta

← #484238

Subgroups — #484238

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34956C211yesmaximal, characteristic
2#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18124C212yesmaximal, complemented
4#12204C214yesmaximal, complemented
5#12203C212yesmaximal, complemented
6#12202C212yesmaximal
7#11691C212yesmaximal, complemented
8#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3458C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C4×D4—21no—
11#3101—22no—
12#2600—21no—
13#2600C2212yes—
14#2579—22no—
15#2534—22no—
16#2483C2211yescharacteristic
17#2405—21no—
18#2403C2211yescharacteristic
19#2392—21no—
20#2392C2212yes—
21C4×#123—22no—
22C4×#120—22no—
23#2280—21no—
24#2280C2211yescharacteristic
25#2030—21no—
26#2030C2212yescomplemented
27#2029—21no—
28#2029C2212yes—
29#1740—21no—
30#1740C2211yescharacteristic, complemented
31#1611—22no—
32#1608C2214yescomplemented
33#1599—22no—
34#1596C2214yes—
35#1503—22no—
36#1458C2212yescomplemented
37#1344C2214yescomplemented
38#1343C2214yes—
39#1317C2212yescomplemented
40#1316C2212yes—
41C23×D4—21no—
42C24×C4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44#544—22no—
45#544—42no—
46#543—21no—
47#543C2312yes—
48#533—22no—
49#533—42no—
50C2×#123—22no—
51C2×#120—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—44no—
58C2×C4×D4—44no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42—21no—
68#483—24no—
69#476—42no—
70#461—42no—
71#450—24no—
72C4×SD16—44no—
73#431—22no—
74#398—21no—
75#398D412yes—
76#397—21no—
77#397C2312yes—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#394—21no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394D412yes—
84#392—21no—
85#392C2312yes—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381D411yescharacteristic
101#381C2311yescharacteristic
102#380—22no—
103#380—42no—
104#379—22no—
105#379—22no—
106#379D411yescharacteristic
107#379C2311yescharacteristic
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—42no—
114#342—22no—
115#342—22no—
116#342—21no—
117#342C2312yes—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#323C2314yes—
122C25—21no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—48no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4—81no—
145C23×C4—81no—
146C23×C4SD1614yescomplemented
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—44no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—44no—
153#125—42no—
154#125—44no—
155#123—48no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—42no—
160#120—48no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—48no—
167C4×D4—48no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—82no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—44no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D412yes—
221#106—44no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—44no—
224#102—44no—
225C22⋊C8—24no—
226C4×C8—42no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—44no—
236#95C2×D412yes—
237#95C2×D412yes—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—21no—
241C24—41no—
242C24—44no—
243C24—42no—
244C24—44no—
245C24—41no—
246C24—44no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24C2×SD1612yes—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—416no—
260C2×D4—416no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—81no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—88no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C2×SD1612yes—
311C22×C4C2×SD1612yes—
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4C22×D412yes—
314SD16—88no—
315C2×C8—44no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—88no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—24no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—44no—
377C23—48no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—81no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—82no—
385C23—88no—
386C23—88no—
387C23—84no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C22×SD1611yescharacteristic
390C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391Q8—84no—
392Q8—162no—
393D4—416no—
394D4—44no—
395D4—48no—
396D4—48no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4#45012yes—
441C2×C4#45012yes—
442C2×C4#45512yes—
443C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C8—84no—
446C22—22no—
447C22—24no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—816no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22C2×#45011yescharacteristic
470C22C2×#45511yescharacteristic
471C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—44no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4—162no—
483C4#160112yes—
484C4#160112yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—44no—
490C2—84no—
491C2C2×#160111yescharacteristic
492C2#3354612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23467C2semidirect
3. #18124C2semidirect
4. #12204C2semidirect
5. #12203C2semidirect
7. #11691C2semidirect
8. #11425C2semidirect
9. #3458C22semidirect
26. #2030C22semidirect
30. #1740C22semidirect
32. #1608C22semidirect
36. #1458C22semidirect
37. #1344C22semidirect
39. #1317C22semidirect
146. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349562
#234672
#181242
#122042
#122032
#122022
#116912
#114252