Finite Group Databasebeta

← C2×#12206 #484240

Subgroups — C2×#12206 #484240

Order 512.

1375 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1375 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2815C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1596C212yesmaximal, complemented
4#12206C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1343C212yesmaximal, complemented
6C2×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#543C2211yescharacteristic
8C22×#121—21no—
9C2×#450—22no—
10#2815—24no—
11#2815—22no—
12#2815C2214yes—
13C2×#397—22no—
14C2×#392—22no—
15C2×#392—21no—
16C2×#392C2212yes—
17C2×#381—21no—
18C2×#381C2211yescharacteristic
19#2030—22no—
20#2030C2214yescomplemented
21C2×#342—21no—
22C2×#342C2211yescharacteristic
23#1596—24no—
24#1596C2218yescomplemented
25C2×#328—22no—
26C2×#323C2212yes—
27#1343C2218yescomplemented
28#1317C2214yescomplemented
29C23×D4—21no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4D412yes—
33C24×C4D411yescharacteristic
34C22×SD16—42no—
35#543—21no—
36#543—22no—
37#543—42no—
38#543C2312yes—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—42no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—44no—
44C2×#121—44no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53#450—28no—
54#450—44no—
55C2×#102—42no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57#397—28no—
58#397—28no—
59#392—24no—
60#392—28no—
61#392—28no—
62#392—24no—
63#392—22no—
64#392—22no—
65#392D414yes—
66#392C2314yes—
67#381—22no—
68#381—24no—
69#381—42no—
70#381D412yes—
71#381C2312yes—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—42no—
75C2×#95D412yes—
76#342—24no—
77#342—21no—
78#342C2312yes—
79#328—28no—
80#323—22no—
81#323C2314yes—
82C25—22no—
83C25C2×D411yescharacteristic
84C22×Q8—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—44no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—84no—
96C22×D4—82no—
97C22×D4—81no—
98C22×D4—81no—
99C22×D4—84no—
100C22×D4—84no—
101C22×D4—84no—
102C22×D4—82no—
103C22×D4C2×D414yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4SD1614yescomplemented
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C2×SD16—48no—
118C2×SD16—88no—
119C22×C8—42no—
120C22⋊Q8—24no—
121C22⋊Q8—24no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—42no—
128#121—48no—
129#121—416no—
130#121—48no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—44no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—28no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—48no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—84no—
155C2×C22⋊C4—84no—
156C2×C22⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
160#102—48no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—42no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—48no—
168#95C2×D414yes—
169C24—21no—
170C24—22no—
171C24—21no—
172C24—24no—
173C24—44no—
174C24—44no—
175C24—44no—
176C24—44no—
177C24—44no—
178C24—44no—
179C24—44no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24#12011yescharacteristic
183C24#12011yescharacteristic
184C24C2×SD1612yes—
185C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C24C22×D411yescharacteristic
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—84no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—88no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—88no—
209C2×D4—88no—
210C2×D4—88no—
211C2×D4—816no—
212C2×D4—816no—
213C2×D4—816no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4C2×SD1614yescomplemented
248C22×C4C22×D412yes—
249SD16—816no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—84no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—416no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—88no—
272C22⋊C4—82no—
273C23—24no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—42no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—42no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—82no—
295C23—84no—
296C23—84no—
297C23—88no—
298C23—88no—
299C23—84no—
300C23—88no—
301C23—88no—
302C23—84no—
303C23—84no—
304C23—84no—
305C23—84no—
306C23#45012yes—
307C23#45012yes—
308C23#45512yes—
309C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C23C2×#12011yescharacteristic
312C23C22×SD1611yescharacteristic
313C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Q8—84no—
315Q8—162no—
316D4—48no—
317D4—84no—
318D4—88no—
319D4—816no—
320D4—88no—
321D4—88no—
322D4—816no—
323D4—816no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—88no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4—164no—
352C8—84no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—24no—
356C22—24no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—44no—
366C22—44no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—84no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—168no—
379C22—168no—
380C22#160112yes—
381C22#160112yes—
382C22#220014yes—
383C22C2×#45011yescharacteristic
384C22C2×#45511yescharacteristic
385C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—44no—
389C4—84no—
390C4—82no—
391C4—84no—
392C4—162no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—22no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—42no—
399C2—164no—
400C2#1220614yesdirect product factor
401C2C2×#160111yescharacteristic
402C2C2×#220012yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2815C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2030C2semidirect
3. C2×#1596C2semidirect
4. #12206C2direct (N × H)
5. C2×#1343C2semidirect
6. C2×#1317C2semidirect
20. #2030C22semidirect
24. #1596C22semidirect
27. #1343C22semidirect
28. #1317C22semidirect
114. C23×C4SD16semidirect
247. C22×C4C2×SD16semidirect
400. C2#12206direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28152
C2×#20302
C2×#15962
#122062
C2×#13432
C2×#13172