Finite Group Databasebeta

← C2×#12207 #484241

Subgroups — C2×#12207 #484241

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1019 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2817C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1608C212yesmaximal
4#12207C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1344C212yesmaximal
6C2×#1317C211yesmaximal, characteristic
7C2×#543C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Q8—21no—
9C2×#483—22no—
10#2817—24no—
11#2817—22no—
12#2817C2214yes—
13C2×#400—22no—
14C2×#397—21no—
15C2×#397C2212yes—
16C2×#395—22no—
17C2×#381—21no—
18C2×#381C2211yescharacteristic
19#2030—22no—
20#2030C2214yes—
21C2×#342—21no—
22C2×#342C2211yescharacteristic
23#1608—24no—
24#1608C2218yes—
25C2×#328—22no—
26C2×#323C2212yes—
27#1344C2218yes—
28#1317C2214yes—
29C23×Q8—21no—
30C24×C4D411yescharacteristic
31#543—21no—
32#543—22no—
33#543—42no—
34#543C2312yes—
35C2×C22⋊Q8—24no—
36C2×C22⋊Q8—24no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—42no—
39C2×C22⋊Q8—44no—
40C2×C22⋊Q8—44no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50#483—28no—
51#483—44no—
52C2×#106—42no—
53C2×#103—42no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55#400—28no—
56#400—28no—
57#397—24no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#397—24no—
61#397D414yes—
62#397C2314yes—
63#395—28no—
64#395—28no—
65#381—22no—
66#381—24no—
67#381—42no—
68#381D412yes—
69#381C2312yes—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—42no—
75C2×#95D412yes—
76#342—24no—
77#342—21no—
78#342C2312yes—
79#328—28no—
80#323—22no—
81#323C2314yes—
82C25C2×D411yescharacteristic
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—44no—
86C22×Q8—82no—
87C22×Q8—81no—
88C22×Q8—81no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4SD1614yes—
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4C2×D412yes—
103C22×C8—42no—
104C22⋊Q8—24no—
105C22⋊Q8—24no—
106C22⋊Q8—44no—
107C22⋊Q8—44no—
108C22⋊Q8—48no—
109C22⋊Q8—416no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—44no—
112C22⋊Q8—44no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—48no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—28no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—44no—
121C2×C4⋊C4—48no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—82no—
126C2×C4⋊C4C2×D414yes—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4C2×D412yes—
146C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
149#106—48no—
150#103—48no—
151C22⋊C8—24no—
152C22⋊C8—42no—
153#95—28no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—48no—
161#95C2×D414yes—
162C24—21no—
163C24—22no—
164C24—21no—
165C24—44no—
166C24#12011yescharacteristic
167C24#12011yescharacteristic
168C24C2×SD1612yes—
169C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C24C22×D411yescharacteristic
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—48no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—84no—
175C2×Q8—84no—
176C2×Q8—88no—
177C2×Q8—88no—
178C2×Q8—84no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—48no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4#12012yes—
216C22×C4C2×SD1614yes—
217C22×C4C22×D412yes—
218C2×C8—44no—
219C2×C8—84no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—48no—
223C4⋊C4—416no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—84no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—48no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—82no—
244C23—24no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—42no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—42no—
257C23—44no—
258C23—82no—
259C23—84no—
260C23#45012yes—
261C23#45012yes—
262C23#45512yes—
263C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C23C2×#12011yescharacteristic
266C23C22×SD1611yescharacteristic
267C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268Q8—84no—
269Q8—816no—
270Q8—162no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—48no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—88no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—162no—
302C2×C4—164no—
303C8—84no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—24no—
307C22—24no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—22no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—44no—
317C22—44no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22#160112yes—
323C22#160112yes—
324C22#220114yes—
325C22C2×#45011yescharacteristic
326C22C2×#45511yescharacteristic
327C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—44no—
331C4—84no—
332C4—82no—
333C4—84no—
334C4—84no—
335C4—162no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—22no—
339C2—41no—
340C2—41no—
341C2—42no—
342C2#1220714yesdirect product factor
343C2C2×#160111yescharacteristic
344C2C2×#220112yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12207C2direct (N × H)
342. C2#12207direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28172
C2×#20302
C2×#16082
#122072
C2×#13442
C2×#13172