Finite Group Databasebeta

← #484242

Subgroups — #484242

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36652C211yesmaximal, characteristic
2#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18124C212yesmaximal, complemented
4#12207C212yesmaximal, complemented
5#12206C212yesmaximal, complemented
6#12205C214yesmaximal, complemented
7#11691C212yesmaximal, complemented
8#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3458C2211yescharacteristic
10C2×#525—21no—
11#3101—22no—
12#2817C2211yescharacteristic
13#2816—21no—
14#2815C2211yescharacteristic
15#2814—22no—
16#2813—22no—
17#2812—21no—
18#2812C2212yes—
19#2395—22no—
20#2392—21no—
21#2392C2212yes—
22#2388—22no—
23#2280—21no—
24#2280C2211yescharacteristic
25#2030—21no—
26#2030C2212yes—
27#2029—21no—
28#2029C2212yes—
29#1740—21no—
30#1740C2211yescharacteristic
31#1611—22no—
32#1608C2214yes—
33#1599—22no—
34#1596C2214yes—
35#1503—22no—
36#1458C2212yes—
37#1344C2214yes—
38#1343C2214yes—
39#1317C2212yes—
40#1316C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#544—22no—
44#544—42no—
45#543—21no—
46#543C2312yes—
47#533—22no—
48#533—42no—
49#525—44no—
50#525—44no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#120—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66#483—24no—
67#476—42no—
68#461—42no—
69#450—24no—
70C4×SD16—44no—
71#431—22no—
72#400—22no—
73#399—22no—
74#398—22no—
75#398—21no—
76#398D412yes—
77#397—22no—
78#397—21no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#397C2312yes—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—21no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394D412yes—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—21no—
99#392C2312yes—
100#381—22no—
101#381D411yescharacteristic
102#381C2311yescharacteristic
103#380—22no—
104#380—42no—
105#379—22no—
106#379D411yescharacteristic
107#379C2311yescharacteristic
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—42no—
114#342—22no—
115#342—22no—
116#342—21no—
117#342C2312yes—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#323C2314yes—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C2×#41—44no—
124C2×#41—82no—
125C2×#41—81no—
126C2×#41—81no—
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4SD1614yescomplemented
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×SD16—44no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—44no—
148#125—42no—
149#125—44no—
150#123—48no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158#121—42no—
159#121—44no—
160#121—42no—
161#120—44no—
162#120—44no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—48no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—82no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—44no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D412yes—
218#106—44no—
219C4⋊C8—42no—
220#103—44no—
221#102—44no—
222C22⋊C8—24no—
223C4×C8—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—44no—
233#95C2×D412yes—
234#95C2×D412yes—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—82no—
241C24C2×SD1612yes—
242C24C22×D411yescharacteristic
243#41—88no—
244#41—88no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C2×SD1612yes—
300C22×C4C2×SD1612yes—
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C22×C4C22×D412yes—
303SD16—88no—
304C2×C8—44no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—88no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—42no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—84no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23C22×SD1611yescharacteristic
376C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377Q8—84no—
378Q8—84no—
379Q8—162no—
380D4—44no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—88no—
386D4—88no—
387D4—84no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4#45012yes—
426C2×C4#45012yes—
427C2×C4#45512yes—
428C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C8—84no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—84no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22C2×#45011yescharacteristic
454C22C2×#45511yescharacteristic
455C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—84no—
465C4—82no—
466C4—162no—
467C4#160112yes—
468C4#160112yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—82no—
474C2—162no—
475C2C2×#160111yescharacteristic
476C2#3355012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radical#36652C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23467C2semidirect
3. #18124C2semidirect
4. #12207C2semidirect
5. #12206C2semidirect
6. #12205C2semidirect
7. #11691C2semidirect
8. #11425C2semidirect
141. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366522
#234672
#181242
#122072
#122062
#122052
#116912
#114252