Finite Group Databasebeta

← #484243

Subgroups — #484243

Order 512.

1531 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37436C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18286C212yesmaximal, complemented
4#12205C214yesmaximal, complemented
5#12203C212yesmaximal, complemented
6#12202C212yesmaximal, complemented
7#11692C212yesmaximal, complemented
8C2×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
10C22×#120—21no—
11#3187—22no—
12#2812—21no—
13#2812C2212yes—
14#2622—22no—
15#2617—21no—
16#2617C2212yes—
17#2613—22no—
18#2483C2211yescharacteristic
19#2412—22no—
20#2410—22no—
21#2405—21no—
22#2403C2211yescharacteristic
23C2×#379—21no—
24C2×#379C2211yescharacteristic
25#2029—21no—
26#2029—21no—
27#2029C2212yes—
28#2029C2212yescomplemented
29C2×#342—21no—
30C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
31#1608—22no—
32#1608C2214yescomplemented
33#1596—22no—
34#1596C2214yescomplemented
35#1520—22no—
36C2×#323C2212yescomplemented
37#1344C2214yescomplemented
38#1343C2214yescomplemented
39#1316C2212yes—
40#1316C2212yescomplemented
41C26D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45#543—21no—
46#543—22no—
47#543—42no—
48#543C2312yes—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—42no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121D412yes—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—44no—
60C2×#120—44no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—42no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70#483—24no—
71#481—42no—
72#465—44no—
73#450—24no—
74#448—42no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76#397—21no—
77#397—22no—
78#397—21no—
79#397—22no—
80#397D412yes—
81#397C2312yes—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#392—21no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—21no—
94#392D412yes—
95#392C2312yes—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#381—22no—
103#380—21no—
104#380D412yes—
105#379—22no—
106#379—22no—
107#379—22no—
108#379—22no—
109#379—42no—
110#379D411yescharacteristic
111#379D411yescharacteristic
112#379C2311yescharacteristic
113#379C2311yescharacteristic
114#342—22no—
115#342—22no—
116#342—21no—
117#342C2312yes—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#323—22no—
121#323C2314yes—
122C25—21no—
123C25—21no—
124C25—22no—
125C25—21no—
126C25—41no—
127C25—42no—
128C25—41no—
129C25—84no—
130C25SD1614yescomplemented
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—84no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—81no—
150C22×D4—81no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C2×SD16—44no—
160C22×C8—42no—
161#123—84no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—82no—
173#120—44no—
174#120—48no—
175#120—48no—
176#120—44no—
177#120—44no—
178#120—44no—
179#120—84no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4—88no—
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
229#106—44no—
230#103—44no—
231#102—44no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—42no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95C2×D412yes—
241#95C2×D412yes—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—44no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—48no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—82no—
268C24—81no—
269C24—82no—
270C24—81no—
271C24—88no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—88no—
277C24—82no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24—84no—
281C24—84no—
282C24—84no—
283C24—816no—
284C24#12011yescharacteristic
285C24#12011yescharacteristic
286C24C2×SD1612yes—
287C24C2×SD1612yes—
288C24C2×SD1612yes—
289C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—162no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—816no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4C22×D412yes—
349SD16—164no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—162no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—88no—
391C22⋊C4—88no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—48no—
415C23—48no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—416no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—84no—
435C23—82no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—82no—
448C23—88no—
449C23—88no—
450C23—88no—
451C23—82no—
452C23—816no—
453C23—88no—
454C23—88no—
455C23—84no—
456C23—88no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—816no—
460C23—164no—
461C23—164no—
462C23#45012yes—
463C23#45012yes—
464C23#45512yes—
465C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C22×SD1611yescharacteristic
469C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470Q8—84no—
471Q8—162no—
472D4—84no—
473D4—88no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—88no—
477D4—88no—
478D4—88no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—162no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—164no—
512C8—84no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—88no—
543C22—88no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—84no—
550C22—82no—
551C22—816no—
552C22—82no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—168no—
559C22#160112yes—
560C22#160112yes—
561C22C2×#45011yescharacteristic
562C22C2×#45511yescharacteristic
563C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—162no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—42no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—162no—
583C2C2×#160111yescharacteristic
584C2#3355112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#37436C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2029C2semidirect
3. #18286C2semidirect
4. #12205C2semidirect
5. #12203C2semidirect
6. #12202C2semidirect
7. #11692C2semidirect
8. C2×#1316C2semidirect
9. C2×#543C22semidirect
28. #2029C22semidirect
30. C2×#342C22semidirect
32. #1608C22semidirect
34. #1596C22semidirect
36. C2×#323C22semidirect
37. #1344C22semidirect
38. #1343C22semidirect
40. #1316C22semidirect
130. C25SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374362
C2×#20292
#182862
#122052
#122032
#122022
#116922
C2×#13162