Finite Group Databasebeta

← #484244

Subgroups — #484244

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1047 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37454C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18286C212yesmaximal, complemented
4#12207C212yesmaximal, complemented
5#12206C212yesmaximal, complemented
6#12204C214yesmaximal, complemented
7#11692C212yesmaximal, complemented
8C2×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#525—21no—
11#3187—22no—
12#2817C2211yescharacteristic
13#2816—21no—
14#2815C2211yescharacteristic
15#2638—22no—
16#2635—22no—
17#2617—21no—
18#2617C2212yes—
19#2600—21no—
20#2600C2212yes—
21#2498—22no—
22#2430—22no—
23C2×#381—21no—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25#2030—21no—
26#2030—21no—
27#2030C2212yes—
28#2030C2212yes—
29C2×#342—21no—
30C2×#342C2211yescharacteristic
31#1608—22no—
32#1608C2214yes—
33#1596—22no—
34#1596C2214yes—
35#1520—22no—
36C2×#323C2212yes—
37#1344C2214yes—
38#1343C2214yes—
39#1317C2212yes—
40#1317C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#543—21no—
44#543—22no—
45#543—42no—
46#543C2312yes—
47#525—44no—
48#525—44no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—42no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121D412yes—
58C2×#120—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66#483—24no—
67#481—42no—
68#465—44no—
69#450—24no—
70#448—42no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72#400—22no—
73#399—22no—
74#398—22no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—22no—
78#397D412yes—
79#397C2312yes—
80#395—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#393—22no—
87#392—21no—
88#392—22no—
89#392—21no—
90#392D412yes—
91#392C2312yes—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#381—42no—
106#381D411yescharacteristic
107#381D411yescharacteristic
108#381C2311yescharacteristic
109#381C2311yescharacteristic
110#380—21no—
111#380D412yes—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—42no—
114#342—22no—
115#342—22no—
116#342—21no—
117#342C2312yes—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#323—22no—
121#323C2314yes—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C2×#41—44no—
124C2×#41—82no—
125C2×#41—81no—
126C2×#41—81no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4SD1614yescomplemented
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C2×SD16—44no—
150C22×C8—42no—
151#123—48no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163#121—42no—
164#121—44no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—82no—
169#120—44no—
170#120—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—44no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
215C2×C42—22no—
216#106—44no—
217#103—44no—
218#102—44no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—42no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—44no—
232#95—44no—
233#95C2×D412yes—
234#95C2×D412yes—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C24—82no—
240C24#12011yescharacteristic
241C24#12011yescharacteristic
242C24C2×SD1612yes—
243C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C24C22×D411yescharacteristic
245#41—88no—
246#41—88no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—162no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4C2×SD1612yes—
312C22×C4C2×SD1612yes—
313C22×C4C22×D412yes—
314SD16—164no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—162no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—44no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—84no—
378C23#45012yes—
379C23#45012yes—
380C23#45512yes—
381C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23C22×SD1611yescharacteristic
385C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386Q8—84no—
387Q8—84no—
388Q8—162no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—88no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—162no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—164no—
438C8—84no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22#160112yes—
466C22#160112yes—
467C22C2×#45011yescharacteristic
468C22C2×#45511yescharacteristic
469C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—84no—
479C4—82no—
480C4—162no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—42no—
488C2—162no—
489C2C2×#160111yescharacteristic
490C2#3355212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#37454C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2030C2semidirect
3. #18286C2semidirect
4. #12207C2semidirect
5. #12206C2semidirect
6. #12204C2semidirect
7. #11692C2semidirect
8. C2×#1317C2semidirect
145. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374542
C2×#20302
#182862
#122072
#122062
#122042
#116922
C2×#13172