Finite Group Databasebeta

← #484245

Subgroups — #484245

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37450C211yesmaximal, characteristic
2#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18302C212yesmaximal, complemented
4#12206C214yesmaximal, complemented
5#12202C214yesmaximal, complemented
6#11693C212yesmaximal, complemented
7#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3458C2211yescharacteristic, complemented
9C22×#121—21no—
10#3208—22no—
11#2815—21no—
12#2815C2212yes—
13#2619—21no—
14#2619C2212yes—
15#2617—24no—
16#2504—22no—
17#2433—22no—
18#2403—21no—
19#2403C2212yes—
20#2280—21no—
21#2280C2211yescharacteristic
22#2030—21no—
23#2030C2212yescomplemented
24#2029—21no—
25#2029C2212yes—
26#1740—21no—
27#1740C2211yescharacteristic, complemented
28#1599—24no—
29#1596C2218yescomplemented
30#1518—22no—
31#1458C2212yescomplemented
32#1343C2218yescomplemented
33#1317C2212yescomplemented
34#1316C2212yes—
35C23×D4—21no—
36C23×D4—22no—
37C24×C4D411yescharacteristic
38#544—22no—
39#544—42no—
40#543—21no—
41#543C2312yes—
42#533—22no—
43#533—42no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127D412yes—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—44no—
51C2×#121—44no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—24no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60#492—42no—
61#486—42no—
62#460—44no—
63#450—28no—
64#431—22no—
65#397—24no—
66#397—24no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394D414yes—
71#392—24no—
72#392—24no—
73#392—22no—
74#392—22no—
75#392—22no—
76#392C2314yes—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#386—24no—
80#386—24no—
81#382—21no—
82#382D412yes—
83#381—22no—
84#381D411yescharacteristic
85#381C2311yescharacteristic
86#380—22no—
87#380—42no—
88#379—22no—
89#379D411yescharacteristic
90#379C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—42no—
93#342—22no—
94#342—22no—
95#342—21no—
96#342C2312yes—
97#328—28no—
98#324—22no—
99#323C2314yes—
100C25—22no—
101C25C2×D411yescharacteristic
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—82no—
113C22×D4—81no—
114C22×D4—81no—
115C22×D4—88no—
116C22×D4C2×D414yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4SD1614yescomplemented
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×SD16—48no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—44no—
131#127—42no—
132#127—42no—
133#127—82no—
134#125—42no—
135#125—44no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—42no—
140#121—44no—
141#121—48no—
142#121—48no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#120—88no—
147#120—88no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—42no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—48no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C2×D412yes—
186C4⋊C8—42no—
187#102—48no—
188C22⋊C8—24no—
189C4×C8—42no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—44no—
196#95C2×D414yes—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—24no—
200C24—41no—
201C24—44no—
202C24—41no—
203C24—44no—
204C24—48no—
205C24—84no—
206C24—82no—
207C24—82no—
208C24C2×SD1612yes—
209C24C22×D411yescharacteristic
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—88no—
229C2×D4—88no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—816no—
237C2×D4—816no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C2×SD1612yes—
267C22×C4C2×SD1612yes—
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C22×C4C22×D412yes—
270SD16—168no—
271C2×C8—44no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—88no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—82no—
306C23—24no—
307C23—22no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—44no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—81no—
326C23—88no—
327C23—84no—
328C23—82no—
329C23—88no—
330C23—88no—
331C23—168no—
332C23—168no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334C23C22×SD1611yescharacteristic
335C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336Q8—84no—
337Q8—162no—
338D4—88no—
339D4—88no—
340D4—816no—
341D4—88no—
342D4—88no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345D4—164no—
346D4—164no—
347D4—164no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4#45012yes—
379C2×C4#45012yes—
380C2×C4#45512yes—
381C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C8—84no—
384C22—22no—
385C22—24no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—44no—
395C22—42no—
396C22—81no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—84no—
402C22—82no—
403C22—84no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—1616no—
407C22C2×#45011yescharacteristic
408C22C2×#45511yescharacteristic
409C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—84no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—84no—
418C4—162no—
419C4#160112yes—
420C4#160112yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—44no—
426C2—164no—
427C2C2×#160111yescharacteristic
428C2#3355312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#37450C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23467C2semidirect
3. #18302C2semidirect
4. #12206C2semidirect
5. #12202C2semidirect
6. #11693C2semidirect
7. #11425C2semidirect
8. #3458C22semidirect
23. #2030C22semidirect
27. #1740C22semidirect
29. #1596C22semidirect
31. #1458C22semidirect
32. #1343C22semidirect
33. #1317C22semidirect
124. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374502
#234672
#183022
#122062
#122022
#116932
#114252