Finite Group Databasebeta

← #484246

Subgroups — #484246

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37453C211yesmaximal, characteristic
2#23467C211yesmaximal, characteristic
3#18310C212yesmaximal, complemented
4#12207C214yesmaximal, complemented
5#12203C214yesmaximal
6#11694C212yesmaximal, complemented
7#11425C211yesmaximal, characteristic
8#3458C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8—21no—
10#3229—22no—
11#2817—21no—
12#2817C2212yes—
13#2627—24no—
14#2621—21no—
15#2621C2212yes—
16#2503—22no—
17#2483—21no—
18#2483C2212yes—
19#2434—22no—
20#2280—21no—
21#2280C2211yescharacteristic
22#2030—21no—
23#2030C2212yes—
24#2029—21no—
25#2029C2212yes—
26#1740—21no—
27#1740C2211yescharacteristic
28#1611—24no—
29#1608C2218yes—
30#1518—22no—
31#1458C2212yes—
32#1344C2218yes—
33#1317C2212yes—
34#1316C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36C24×C4D411yescharacteristic
37#544—22no—
38#544—42no—
39#543—21no—
40#543C2312yes—
41#533—22no—
42#533—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—44no—
50C2×C22⋊Q8—44no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117D411yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58#498—42no—
59#487—42no—
60#483—28no—
61#475—44no—
62#431—22no—
63#400—24no—
64#400—24no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398D414yes—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#397C2314yes—
73#395—24no—
74#395—24no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#385—24no—
78#385—24no—
79#382—21no—
80#382D412yes—
81#381—24no—
82#381—24no—
83#381—22no—
84#381D411yescharacteristic
85#381C2311yescharacteristic
86#380—22no—
87#380—42no—
88#379—22no—
89#379D411yescharacteristic
90#379C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—42no—
93#342—22no—
94#342—22no—
95#342—21no—
96#342C2312yes—
97#328—28no—
98#324—22no—
99#323C2314yes—
100C25C2×D411yescharacteristic
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—44no—
104C22×Q8—82no—
105C22×Q8—81no—
106C22×Q8—81no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4SD1614yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—82no—
124#125—42no—
125#125—44no—
126C22⋊Q8—24no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—48no—
129C22⋊Q8—48no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C4×Q8—24no—
137C4×Q8—42no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—48no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42C2×D412yes—
178#106—48no—
179C4⋊C8—42no—
180#103—48no—
181C22⋊C8—24no—
182C4×C8—42no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—44no—
193#95C2×D414yes—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—41no—
197C24—44no—
198C24—41no—
199C24C2×SD1612yes—
200C24C22×D411yescharacteristic
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—88no—
211C2×Q8—88no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C2×SD1612yes—
245C22×C4C2×SD1612yes—
246C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C22×C4C22×D412yes—
248C2×C8—44no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—88no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—82no—
286C23—24no—
287C23—22no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—44no—
293C23—42no—
294C23—44no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—44no—
298C23—81no—
299C23—84no—
300C23—82no—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302C23C22×SD1611yescharacteristic
303C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304Q8—84no—
305Q8—88no—
306Q8—84no—
307Q8—84no—
308Q8—162no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—88no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4#45012yes—
343C2×C4#45012yes—
344C2×C4#45512yes—
345C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C8—84no—
348C22—22no—
349C22—24no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—42no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—42no—
358C22—44no—
359C22—42no—
360C22—81no—
361C22—84no—
362C22—82no—
363C22C2×#45011yescharacteristic
364C22C2×#45511yescharacteristic
365C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—84no—
373C4—84no—
374C4—84no—
375C4—162no—
376C4#160112yes—
377C4#160112yes—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—41no—
381C2—44no—
382C2—41no—
383C2C2×#160111yescharacteristic
384C2#3355412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18310C2semidirect
4. #12207C2semidirect
6. #11694C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374532
#234672
#183102
#122072
#122032
#116942
#114252