Finite Group Databasebeta

← #484247

Subgroups — #484247

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37455C211yesmaximal, characteristic
2#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12205C214yesmaximal, complemented
6#12204C214yesmaximal, complemented
7#11694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12#3229—21no—
13#3208—21no—
14#2812—21no—
15#2812C2212yes—
16#2630—22no—
17#2630—22no—
18#2621C2211yescharacteristic
19#2620—21no—
20#2619C2211yescharacteristic
21#2600—21no—
22#2600C2212yes—
23#2500—21no—
24#2499—21no—
25#2432—21no—
26#2431—21no—
27#2280—21no—
28#2280C2211yescharacteristic
29#2030—21no—
30#2030C2212yes—
31#2029—21no—
32#2029C2212yes—
33#1740—21no—
34#1740C2211yescharacteristic
35#1611—22no—
36#1608C2214yes—
37#1599—22no—
38#1596C2214yes—
39#1518—21no—
40#1518—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1344C2214yes—
44#1343C2214yes—
45#1317C2212yes—
46#1316C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49#544—21no—
50#544—21no—
51#544—41no—
52#544—41no—
53#543—21no—
54#543C2312yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61#525—44no—
62#525—44no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#498—41no—
77#492—41no—
78#487—41no—
79#486—41no—
80#483—24no—
81#475—42no—
82#460—42no—
83#450—24no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#398—21no—
87#398D412yes—
88#397—22no—
89#397—21no—
90#397—22no—
91#397C2312yes—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394D412yes—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—21no—
105#392C2312yes—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#382D411yescharacteristic
120#382D411yescharacteristic
121#381—22no—
122#381D411yescharacteristic
123#381C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—41no—
127#380—41no—
128#379—22no—
129#379D411yescharacteristic
130#379C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—42no—
134#342—22no—
135#342—22no—
136#342—21no—
137#342C2312yes—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—44no—
146C2×#41—82no—
147C2×#41—81no—
148C2×#41—81no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4SD1614yescomplemented
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—44no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#124—82no—
182#123—48no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#120—44no—
198#120—44no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—44no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—44no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#106—44no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262#103—44no—
263#102—44no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24C2×SD1612yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—88no—
292#41—88no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C2×SD1612yes—
353C22×C4C2×SD1612yes—
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357SD16—164no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—44no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—82no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—84no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C22×SD1611yescharacteristic
448C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—161no—
454Q8—161no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—88no—
459D4—88no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—162no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#45012yes—
509C2×C4#45012yes—
510C2×C4#45512yes—
511C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22C2×#45011yescharacteristic
543C22C2×#45511yescharacteristic
544C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—162no—
559C4#160112yes—
560C4#160112yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2C2×#160111yescharacteristic
568C2#3355511yescharacteristic
569C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#37455C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23467C2semidirect
3. #18310C2semidirect
4. #18302C2semidirect
5. #12205C2semidirect
6. #12204C2semidirect
7. #11694C2semidirect
8. #11693C2semidirect
9. #11425C2semidirect
163. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374552
#234672
#183102
#183022
#122052
#122042
#116942
#116932
#114252