Finite Group Databasebeta

← #484249

Subgroups — #484249

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41404C211yesmaximal, characteristic
2#23468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12207C212yesmaximal, complemented
6#12205C212yesmaximal, complemented
7#12204C212yesmaximal, complemented
8#12203C212yesmaximal, complemented
9#11692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#543C2211yescharacteristic
14#3187—21no—
15C2×#483—21no—
16#2817C2211yescharacteristic
17#2812C2211yescharacteristic
18#2717—21no—
19#2708—21no—
20#2688—21no—
21#2686—21no—
22#2638—21no—
23#2622—21no—
24#2617C2211yescharacteristic
25#2600C2211yescharacteristic
26#2483C2211yescharacteristic
27#2444—21no—
28#2430—21no—
29#2419—21no—
30#2412—21no—
31#2406—21no—
32C2×#397C2211yescharacteristic
33#2308—21no—
34#2308C2211yescharacteristic
35#2030—21no—
36#2030C2212yes—
37#2029—21no—
38#2029C2212yes—
39C2×#342—21no—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1608—21no—
42#1608—21no—
43#1608—21no—
44#1608C2212yes—
45#1608C2212yes—
46#1608C2212yes—
47#1596—21no—
48#1596C2212yes—
49#1520—21no—
50C2×#328—21no—
51C2×#323C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1344C2212yes—
54#1344C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1317C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61#546—44no—
62#546—44no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#543—21no—
66#543—42no—
67#543C2312yes—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92#483—22no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#483—42no—
96#481—41no—
97#465—42no—
98#450—22no—
99#448—41no—
100C2×#106—41no—
101C2×#103—41no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397D411yescharacteristic
116#397D411yescharacteristic
117#397D411yescharacteristic
118#397C2311yescharacteristic
119#397C2311yescharacteristic
120#397C2311yescharacteristic
121#395—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#393—21no—
133#392—21no—
134#392D411yescharacteristic
135#392C2311yescharacteristic
136#388—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—42no—
152#386—41no—
153#386—41no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#381—21no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#381—22no—
166#381D411yescharacteristic
167#381C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380D411yescharacteristic
171#379—22no—
172#379D411yescharacteristic
173#379C2311yescharacteristic
174C2×#95—21no—
175C2×#95D411yescharacteristic
176#342—22no—
177#342—22no—
178#342—21no—
179#342C2312yes—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186#323C2312yes—
187#323C2312yes—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—44no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4SD1614yescomplemented
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×SD16—42no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225#124—44no—
226#123—44no—
227#123—44no—
228#123—82no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C42—21no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#102—42no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—42no—
359#95—42no—
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12011yescharacteristic
378C24C2×SD1612yes—
379C24C2×SD1612yes—
380C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—88no—
383#41—88no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—161no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—161no—
470C22×C4—161no—
471C22×C4—161no—
472C22×C4—161no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4C2×SD1612yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478SD16—162no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—82no—
482C2×C8—161no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—162no—
545C22⋊C4—162no—
546C42—42no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—162no—
588C23—162no—
589C23#45012yes—
590C23#45012yes—
591C23#45512yes—
592C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C22×SD1611yescharacteristic
596C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—84no—
600Q8—161no—
601Q8—161no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—84no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—162no—
612D4—162no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—164no—
676C8—82no—
677C8—82no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—84no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—162no—
718C22#160112yes—
719C22#160112yes—
720C22C2×#45011yescharacteristic
721C22C2×#45511yescharacteristic
722C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—162no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—41no—
745C2—42no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—161no—
749C2C2×#160111yescharacteristic
750C2#3355211yescharacteristic
751C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#41404C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23468C2semidirect
3. #18286C2semidirect
4. C2×#1608C2semidirect
5. #12207C2semidirect
6. #12205C2semidirect
7. #12204C2semidirect
8. #12203C2semidirect
9. #11692C2semidirect
10. C2×#1344C2semidirect
11. #11426C2semidirect
208. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#414042
#234682
#182862
C2×#16082
#122072
#122052
#122042
#122032
#116922
C2×#13442
#114262