Finite Group Databasebeta

← #484251

Subgroups — #484251

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42673C211yesmaximal, characteristic
2#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12205C214yesmaximal, complemented
6#12203C214yesmaximal, complemented
7#11694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#546—21no—
11#3458C2211yescharacteristic
12#3229—21no—
13#3101—21no—
14#2812C2212yes—
15#2724—21no—
16#2701—22no—
17#2699—21no—
18#2622—22no—
19#2621C2211yescharacteristic
20#2483C2212yes—
21#2447—21no—
22#2432—21no—
23#2420—21no—
24#2415—21no—
25#2407—21no—
26#2392C2211yescharacteristic
27#2309—21no—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2029—22no—
30#2029C2214yes—
31#1740—21no—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1611—22no—
34#1611—21no—
35#1608C2214yes—
36#1608C2212yes—
37#1599—21no—
38#1596C2212yes—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1344C2212yes—
44#1344C2214yes—
45#1343C2212yes—
46#1316C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49#546—44no—
50#546—44no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#544—41no—
54#544—41no—
55#543—21no—
56#543C2312yes—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—42no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76#498—41no—
77#487—41no—
78#483—22no—
79#483—24no—
80#476—41no—
81#475—42no—
82#461—41no—
83#450—22no—
84C4×SD16—42no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#398—21no—
88#398D412yes—
89#398D411yescharacteristic
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—21no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397C2312yes—
96#397C2311yescharacteristic
97#396—21no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—21no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394D411yescharacteristic
105#392—22no—
106#392C2311yescharacteristic
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—42no—
114#390—41no—
115#390—41no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#388—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#382D411yescharacteristic
126#381—22no—
127#381—22no—
128#380—21no—
129#379—24no—
130#379D412yes—
131#379C2312yes—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#342—24no—
135#342—21no—
136#342C2312yes—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C25C2×D412yes—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—82no—
147C2×#41—81no—
148C2×#41—81no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4SD1614yescomplemented
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—42no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#124—44no—
179#123—48no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—82no—
191#121—44no—
192#121—48no—
193#120—44no—
194#120—44no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#106—42no—
260#106—44no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263#103—42no—
264#103—44no—
265#102—42no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95C2×D411yescharacteristic
280#95C2×D411yescharacteristic
281#95C2×D412yes—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24C2×SD1614yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—88no—
292#41—88no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C2×SD1612yes—
351C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354SD16—84no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—164no—
408C22⋊C4—164no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—81no—
417C42—82no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—24no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—82no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—164no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23C22×SD1611yescharacteristic
445C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—161no—
451Q8—161no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—84no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—88no—
460D4—164no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4#45012yes—
505C2×C4#45012yes—
506C2×C4#45512yes—
507C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—44no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—88no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—164no—
536C22C2×#45011yescharacteristic
537C22C2×#45511yescharacteristic
538C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—162no—
553C4#160112yes—
554C4#160112yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—84no—
560C2—161no—
561C2C2×#160111yescharacteristic
562C2#3355511yescharacteristic
563C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#42673C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23469C2semidirect
3. #18310C2semidirect
4. #18124C2semidirect
5. #12205C2semidirect
6. #12203C2semidirect
7. #11694C2semidirect
8. #11691C2semidirect
9. #11427C2semidirect
159. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426732
#234692
#183102
#181242
#122052
#122032
#116942
#116912
#114272