Finite Group Databasebeta

← #484252

Subgroups — #484252

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 945 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42807C211yesmaximal, characteristic
2#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic
5#12207C214yesmaximal, complemented
6#12204C214yesmaximal
7#11694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11691C211yesmaximal, characteristic
9#11428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8—21no—
11#3458C2211yescharacteristic
12#3229—21no—
13#3101—21no—
14#2817C2212yes—
15#2734—21no—
16#2729—22no—
17#2728—21no—
18#2638—22no—
19#2621C2211yescharacteristic
20#2600C2212yes—
21#2446—21no—
22#2434—21no—
23#2421—21no—
24#2415—21no—
25#2409—21no—
26#2392C2211yescharacteristic
27#2310—21no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2030—22no—
30#2030C2214yes—
31#1740—21no—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1611—22no—
34#1611—21no—
35#1608C2214yes—
36#1608C2212yes—
37#1599—21no—
38#1596C2212yes—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1344C2212yes—
44#1344C2214yes—
45#1343C2212yes—
46#1317C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49D4×Q8—44no—
50D4×Q8—44no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#544—41no—
54#544—41no—
55#543—21no—
56#543C2312yes—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#498—41no—
77#487—41no—
78#483—22no—
79#483—24no—
80#476—41no—
81#475—42no—
82#461—41no—
83#450—22no—
84C4×SD16—42no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—21no—
91#398D412yes—
92#398D411yescharacteristic
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—21no—
96#397C2311yescharacteristic
97#397C2312yes—
98#396—21no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#394—22no—
103#394—21no—
104#394D411yescharacteristic
105#393—22no—
106#392C2311yescharacteristic
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—42no—
114#391—41no—
115#391—41no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#382D411yescharacteristic
128#381—24no—
129#381D412yes—
130#381C2312yes—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#342—24no—
135#342—21no—
136#342C2312yes—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8SD1614yescomplemented
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C2×SD16—42no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—48no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—82no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—44no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253#106—42no—
254#106—44no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#103—42no—
258#103—44no—
259#102—42no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—44no—
278#95—44no—
279#95C2×D411yescharacteristic
280#95C2×D411yescharacteristic
281#95C2×D412yes—
282C24—21no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—88no—
307C2×Q8—88no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C2×SD1612yes—
342C22×C4C2×SD1614yes—
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—84no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—42no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—81no—
405C42—82no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C22×SD1611yescharacteristic
419C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—84no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—88no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—161no—
429Q8—161no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—81no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4#45012yes—
482C2×C4#45012yes—
483C2×C4#45512yes—
484C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22C2×#45011yescharacteristic
505C22C2×#45511yescharacteristic
506C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—44no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—162no—
522C4#160112yes—
523C4#160112yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—82no—
529C2C2×#160111yescharacteristic
530C2#3355411yescharacteristic
531C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#392C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23470C2semidirect
3. #18310C2semidirect
5. #12207C2semidirect
7. #11694C2semidirect
9. #11428C2semidirect
156. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428072
#234702
#183102
#181242
#122072
#122042
#116942
#116912
#114282