Finite Group Databasebeta

← #484253

Subgroups — #484253

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42883C211yesmaximal, characteristic
2#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12206C214yesmaximal, complemented
6#12204C214yesmaximal, complemented
7#11693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#548—21no—
11#3458C2211yescharacteristic
12#3208—21no—
13#3101—21no—
14#2815C2212yes—
15#2733—21no—
16#2730—22no—
17#2728—21no—
18#2635—22no—
19#2619C2211yescharacteristic
20#2600C2212yes—
21#2448—21no—
22#2431—21no—
23#2421—21no—
24#2414—21no—
25#2407—21no—
26#2392C2211yescharacteristic
27#2310—21no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2030—22no—
30#2030C2214yes—
31#1740—21no—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1611—21no—
34#1608C2212yes—
35#1599—22no—
36#1599—21no—
37#1596C2214yes—
38#1596C2212yes—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1344C2212yes—
44#1343C2212yes—
45#1343C2214yes—
46#1317C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49#548—44no—
50#548—44no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#544—41no—
54#544—41no—
55#543—21no—
56#543C2312yes—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—42no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#492—41no—
77#486—41no—
78#483—22no—
79#476—41no—
80#461—41no—
81#460—42no—
82#450—22no—
83#450—24no—
84C4×SD16—42no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398D411yescharacteristic
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397C2311yescharacteristic
93#396—21no—
94#394—22no—
95#394—21no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394D412yes—
99#394D411yescharacteristic
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—21no—
104#392—22no—
105#392C2312yes—
106#392C2311yescharacteristic
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—42no—
112#391—41no—
113#391—41no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#382D411yescharacteristic
128#381—24no—
129#381D412yes—
130#381C2312yes—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#342—24no—
135#342—21no—
136#342C2312yes—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—82no—
146C2×#41—81no—
147C2×#41—81no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8SD1614yescomplemented
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—44no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#124—48no—
182#124—44no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—82no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—44no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258#106—42no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#103—42no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—44no—
278#95—44no—
279#95C2×D411yescharacteristic
280#95C2×D411yescharacteristic
281#95C2×D412yes—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285#41—88no—
286#41—88no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C2×SD1612yes—
353C22×C4C2×SD1614yes—
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357SD16—84no—
358SD16—164no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—81no—
416C42—82no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23C22×SD1611yescharacteristic
437C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—84no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—161no—
444Q8—161no—
445D4—42no—
446D4—84no—
447D4—81no—
448D4—88no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—162no—
456D4—164no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#45012yes—
502C2×C4#45012yes—
503C2×C4#45512yes—
504C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22C2×#45011yescharacteristic
532C22C2×#45511yescharacteristic
533C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—44no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—162no—
548C4#160112yes—
549C4#160112yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—161no—
555C2—162no—
556C2C2×#160111yescharacteristic
557C2#3355611yescharacteristic
558C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#42883C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23470C2semidirect
3. #18302C2semidirect
4. #18124C2semidirect
5. #12206C2semidirect
6. #12204C2semidirect
7. #11693C2semidirect
8. #11691C2semidirect
9. #11428C2semidirect
154. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428832
#234702
#183022
#181242
#122062
#122042
#116932
#116912
#114282