Finite Group Databasebeta

← C2×#12208 #484254

Subgroups — C2×#12208 #484254

Order 512.

2053 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2053 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2679C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1599C212yesmaximal, complemented
4#12208C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1345C212yesmaximal, complemented
6C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
8C22×#120—21no—
9C22×#120—22no—
10C2×#450—22no—
11C2×#418—21no—
12#2679—24no—
13#2679—22no—
14#2679C2214yes—
15C2×#394—22no—
16C2×#394C2212yes—
17C2×#390—21no—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19#2027—22no—
20#2027C2214yescomplemented
21C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#339—21no—
23#1599—24no—
24#1599C2218yescomplemented
25C2×#328—22no—
26C2×#324C2212yescomplemented
27#1345C2218yescomplemented
28#1318C2214yescomplemented
29C26—21no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C23×D4D412yes—
34C22×SD16—42no—
35C22×M16—21no—
36#544—21no—
37#544—22no—
38#544—42no—
39#544C2312yescomplemented
40C2×C4⋊Q8—41no—
41C2×#125—41no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#120—28no—
44C2×#120—24no—
45C2×#120—28no—
46C2×#120—24no—
47C2×#120—416no—
48C2×#120—44no—
49C2×#120—44no—
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C42D411yescharacteristic
59#450—28no—
60#450—44no—
61#418—24no—
62#418—42no—
63C2×#102—41no—
64C2×#102—41no—
65C2×#102—42no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67#394—28no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—28no—
71#394D414yes—
72#394C2314yes—
73#390—24no—
74#390—22no—
75#390—24no—
76#390D412yes—
77#390C2312yes—
78C2×#95D412yes—
79#343—21no—
80#343C2312yescomplemented
81#339—24no—
82#328—28no—
83#324—22no—
84#324C2314yescomplemented
85C25—22no—
86C25—21no—
87C25—24no—
88C25—48no—
89C25—44no—
90C25—84no—
91C25—82no—
92C25—81no—
93C25—81no—
94C22×Q8—22no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—28no—
97C22×D4—28no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—48no—
109C22×D4—82no—
110C22×D4—82no—
111C22×D4—84no—
112C22×D4SD1614yescomplemented
113C22×D4C2×D412yes—
114C22×D4C2×D414yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C2×SD16—48no—
120C2×SD16—88no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—44no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132#125—44no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137#120—432no—
138#120—432no—
139#120—48no—
140#120—416no—
141#120—48no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—48no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42C2×D412yes—
176#102—44no—
177#102—44no—
178#102—48no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—42no—
181#95—22no—
182#95C2×D414yes—
183C24—28no—
184C24—24no—
185C24—22no—
186C24—24no—
187C24—44no—
188C24—44no—
189C24—44no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24—416no—
193C24—48no—
194C24—44no—
195C24—42no—
196C24—44no—
197C24—42no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—42no—
201C24—88no—
202C24—84no—
203C24—84no—
204C24—88no—
205C24—832no—
206C24—88no—
207C24—832no—
208C24—88no—
209C24—88no—
210C24—88no—
211C24—88no—
212C24#12011yescharacteristic
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—84no—
216C2×D4—216no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—416no—
228C2×D4—416no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—816no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—88no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—88no—
240C2×D4—832no—
241C2×D4C2×SD1614yescomplemented
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4C2×SD1612yes—
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D412yes—
264SD16—816no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—82no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—84no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—84no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—416no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—48no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—81no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—28no—
302C23—24no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—48no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—416no—
310C23—416no—
311C23—416no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—48no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—42no—
320C23—82no—
321C23—84no—
322C23—82no—
323C23—88no—
324C23—88no—
325C23—88no—
326C23—832no—
327C23—816no—
328C23—832no—
329C23—816no—
330C23—864no—
331C23—816no—
332C23—864no—
333C23—84no—
334C23—84no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—84no—
338C23#45012yes—
339C23#45512yes—
340C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—84no—
344Q8—162no—
345D4—44no—
346D4—48no—
347D4—82no—
348D4—84no—
349D4—816no—
350D4—84no—
351D4—88no—
352D4—832no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4#45012yes—
380C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
381C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C8—82no—
383C8—84no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—24no—
389C22—24no—
390C22—48no—
391C22—48no—
392C22—48no—
393C22—48no—
394C22—44no—
395C22—84no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—816no—
399C22—88no—
400C22—864no—
401C22—82no—
402C22—84no—
403C22—82no—
404C22—84no—
405C22—88no—
406C22—816no—
407C22#160112yes—
408C22#160112yes—
409C22#219612yes—
410C22#220212yes—
411C22C2×#45011yescharacteristic
412C22C2×#45511yescharacteristic
413C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—44no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—84no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—22no—
426C2—88no—
427C2—84no—
428C2#1220814yesdirect product factor
429C2C2×#160111yescharacteristic
430C2C2×#219611yescharacteristic
431C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#2679C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2027C2semidirect
3. C2×#1599C2semidirect
4. #12208C2direct (N × H)
5. C2×#1345C2semidirect
6. C2×#1318C2semidirect
7. C2×#544C22semidirect
20. #2027C22semidirect
21. C2×#343C22semidirect
24. #1599C22semidirect
26. C2×#324C22semidirect
27. #1345C22semidirect
28. #1318C22semidirect
39. #544C23semidirect
80. #343C23semidirect
84. #324C23semidirect
112. C22×D4SD16semidirect
241. C2×D4C2×SD16semidirect
428. C2#12208direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26792
C2×#20272
C2×#15992
#122082
C2×#13452
C2×#13182