Finite Group Databasebeta

← C2×#12209 #484255

Subgroups — C2×#12209 #484255

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1073 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2724C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1611C212yesmaximal, complemented
4#12209C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1346C212yesmaximal, complemented
6C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
7C2×#544C2211yescharacteristic
8C22×#123—21no—
9C2×#483—22no—
10C2×#418—21no—
11#2724—24no—
12#2724—22no—
13#2724C2214yes—
14C2×#398C2212yes—
15C2×#397—22no—
16C2×#390C2211yescharacteristic
17C2×#389—21no—
18C2×#385—22no—
19#2027—22no—
20#2027C2214yes—
21C2×#343C2211yescharacteristic
22C2×#339—21no—
23#1611—24no—
24#1611C2218yescomplemented
25C2×#328—22no—
26C2×#324C2212yes—
27#1346C2218yescomplemented
28#1318C2214yes—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C22×M16—21no—
32#544—21no—
33#544—22no—
34#544—42no—
35#544C2312yes—
36C2×C4⋊Q8—41no—
37C2×#125—41no—
38C2×#123—24no—
39C2×#123—24no—
40C2×#123—44no—
41C2×#123—44no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#117—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C42D411yescharacteristic
53#483—28no—
54#483—44no—
55C2×#106—42no—
56#418—24no—
57#418—42no—
58C2×#103—42no—
59C2×#102—41no—
60C2×#102—41no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398D414yes—
65#398C2314yes—
66#397—28no—
67#397—28no—
68#390—22no—
69#390D412yes—
70#390C2312yes—
71#389—24no—
72#389—24no—
73#385—28no—
74#385—28no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95D412yes—
78#343—21no—
79#343C2312yes—
80#339—24no—
81#328—28no—
82#324—22no—
83#324C2314yes—
84C25—21no—
85C22×Q8—22no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4SD1614yes—
92C22×D4C2×D412yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—44no—
98C23×C4—82no—
99C23×C4—81no—
100C23×C4—81no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—44no—
112#125—42no—
113#125—42no—
114#125—44no—
115#123—48no—
116#123—416no—
117#123—48no—
118C22⋊Q8—24no—
119C22⋊Q8—24no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122#117—22no—
123#117—22no—
124#117—41no—
125#117—41no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—82no—
143C2×C4⋊C4C2×D414yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—48no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—48no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42C2×D412yes—
159#106—48no—
160#103—48no—
161#102—44no—
162#102—44no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—42no—
165#95—28no—
166#95—24no—
167#95—22no—
168#95—24no—
169#95C2×D414yes—
170C24—22no—
171C24—24no—
172C24—44no—
173C24—44no—
174C24—42no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24#12011yescharacteristic
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—84no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4C2×SD1614yes—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—48no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4—84no—
216C22×C4—88no—
217C22×C4—88no—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4C2×SD1612yes—
221C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D412yes—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—82no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—84no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—48no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—84no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—416no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—81no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—24no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—416no—
265C23—44no—
266C23—44no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—88no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23#45012yes—
275C23#45512yes—
276C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C23C2×#12011yescharacteristic
279Q8—84no—
280Q8—162no—
281D4—44no—
282D4—82no—
283D4—84no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—48no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—88no—
311C2×C4—816no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4#45012yes—
317C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
318C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C8—82no—
320C8—84no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—24no—
326C22—24no—
327C22—48no—
328C22—44no—
329C22—84no—
330C22—88no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—88no—
334C22#160112yes—
335C22#160112yes—
336C22#219812yes—
337C22#220312yes—
338C22C2×#45011yescharacteristic
339C22C2×#45511yescharacteristic
340C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—44no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—84no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—84no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—22no—
354C2—84no—
355C2#1220914yesdirect product factor
356C2C2×#160111yescharacteristic
357C2C2×#219811yescharacteristic
358C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1611C2semidirect
4. #12209C2direct (N × H)
5. C2×#1346C2semidirect
24. #1611C22semidirect
27. #1346C22semidirect
355. C2#12209direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27242
C2×#20272
C2×#16112
#122092
C2×#13462
C2×#13182