Finite Group Databasebeta

← C2×#12210 #484256

Subgroups — C2×#12210 #484256

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1105 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2728C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1599C211yesmaximal, characteristic
5#12210C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1345C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C2×#483—21no—
12C2×#450—21no—
13C2×#419—21no—
14#2728—22no—
15#2728—22no—
16#2728—22no—
17#2728C2214yes—
18C2×#400—21no—
19C2×#398C2211yescharacteristic
20C2×#397—21no—
21C2×#394C2211yescharacteristic
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#388—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#385—21no—
26#2028—22no—
27#2028C2214yescomplemented
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#339—21no—
30#1611—22no—
31#1611C2214yescomplemented
32#1599—22no—
33#1599C2214yes—
34C2×#328—21no—
35C2×#328—21no—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1346C2214yescomplemented
39#1345C2214yes—
40#1319C2214yescomplemented
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C22×SD16—41no—
45C22×M16—21no—
46#544—21no—
47#544—21no—
48#544—21no—
49#544—42no—
50#544C2312yes—
51C2×C4⋊Q8—41no—
52C2×#125—41no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—44no—
58C2×C22⋊Q8—44no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71#483—24no—
72#483—42no—
73#450—24no—
74#450—42no—
75C2×#106—41no—
76#419—24no—
77#419—42no—
78C2×#103—41no—
79C2×#103—41no—
80C2×#103—41no—
81C2×#102—41no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#400—24no—
85#400—24no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398D412yes—
89#398C2312yes—
90#397—24no—
91#397—24no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394D412yes—
95#394C2312yes—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#391C2312yes—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D411yescharacteristic
113#343—21no—
114#343C2312yes—
115#339—24no—
116#328—24no—
117#328—24no—
118#324—21no—
119#324—21no—
120#324C2312yes—
121#324C2312yes—
122C25—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8SD1614yescomplemented
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4—81no—
146C23×C4—81no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—84no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—416no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D412yes—
224#106—44no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228#102—44no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95C2×D412yes—
244#95C2×D412yes—
245C24—24no—
246C24—22no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24#12011yescharacteristic
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8C2×SD1614yescomplemented
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—84no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—88no—
316C22×C4—88no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C2×SD1612yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325SD16—88no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—82no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—82no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8—82no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—81no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—81no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—48no—
380C23—48no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—82no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23#45012yes—
392C23#45512yes—
393C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—44no—
397Q8—82no—
398Q8—84no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—161no—
402Q8—161no—
403D4—44no—
404D4—82no—
405D4—84no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—816no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#45012yes—
454C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C8—82no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—24no—
464C22—24no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—88no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—88no—
474C22#160112yes—
475C22#160112yes—
476C22#219712yes—
477C22#220312yes—
478C22C2×#45011yescharacteristic
479C22C2×#45511yescharacteristic
480C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—44no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—84no—
499C2#1221014yesdirect product factor
500C2C2×#160111yescharacteristic
501C2C2×#219711yescharacteristic
502C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2028C2semidirect
3. C2×#1611C2semidirect
5. #12210C2direct (N × H)
6. C2×#1346C2semidirect
8. C2×#1319C2semidirect
27. #2028C22semidirect
31. #1611C22semidirect
38. #1346C22semidirect
40. #1319C22semidirect
130. C22×Q8SD16semidirect
271. C2×Q8C2×SD16semidirect
499. C2#12210direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27282
C2×#20282
C2×#16112
C2×#15992
#122102
C2×#13462
C2×#13452
C2×#13192