Finite Group Databasebeta

← #484257

Subgroups — #484257

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1077 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52163C211yesmaximal, characteristic
2#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18124C212yesmaximal, complemented
4#12210C214yesmaximal, complemented
5#12209C212yesmaximal, complemented
6#12208C212yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3458C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#525—21no—
11#3101—22no—
12#2896—21no—
13#2732—21no—
14#2728C2212yes—
15#2724C2211yescharacteristic
16#2708—22no—
17#2697—21no—
18#2679C2211yescharacteristic
19#2668—22no—
20#2395—22no—
21#2392C2212yes—
22C4×#121—21no—
23C4×#120—22no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2028—21no—
26#2028C2212yescomplemented
27#2027—21no—
28#2027C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#339—21no—
31#1611C2214yescomplemented
32#1608—22no—
33#1599C2214yes—
34#1596—22no—
35#1503—22no—
36#1458C2212yescomplemented
37#1346C2214yescomplemented
38#1345C2214yes—
39#1319C2212yescomplemented
40#1318C2212yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C22×M16—21no—
44#544—21no—
45#544—41no—
46#544—41no—
47#544C2312yes—
48#543—22no—
49#533—22no—
50#533—42no—
51#525—44no—
52#525—44no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#483—24no—
70#476—42no—
71#461—42no—
72#450—24no—
73C4×SD16—44no—
74#431—22no—
75#419—22no—
76#418—22no—
77#417—41no—
78#417—41no—
79#416—42no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398C2312yes—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397D412yes—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394C2312yes—
93#392D412yes—
94#391D411yescharacteristic
95#391C2311yescharacteristic
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#388—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#380—21no—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#343—21no—
117#343C2312yes—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#328—24no—
121#328—24no—
122#324C2314yes—
123#323—22no—
124C25—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41SD1614yescomplemented
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4—81no—
145C23×C4—81no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×SD16—44no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#123—42no—
161#123—44no—
162#123—42no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—44no—
170#121—48no—
171#120—48no—
172#120—44no—
173#120—42no—
174#120—42no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—82no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—44no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225#106—44no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—44no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—44no—
233C22⋊C8—24no—
234C4×C8—42no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95C2×D412yes—
243#95C2×D412yes—
244C24—22no—
245C24—21no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24—82no—
251C24#12011yescharacteristic
252#41—44no—
253#41—44no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8C2×SD1612yes—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4C2×SD1612yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—88no—
309C22×C4—88no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×SD1612yes—
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D412yes—
316SD16—88no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—82no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—82no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—81no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—24no—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—88no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—88no—
388C23—84no—
389C23#45012yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—84no—
394Q8—162no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—81no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—82no—
401D4—88no—
402D4—88no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4#45012yes—
443C2×C4#45512yes—
444C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C8—82no—
449C8—84no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—816no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22C2×#45011yescharacteristic
471C22C2×#45511yescharacteristic
472C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4#160112yes—
486C4#160112yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—42no—
490C2—84no—
491C2—82no—
492C2C2×#160111yescharacteristic
493C2#3354611yescharacteristic
494C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radical#52163C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23461C2semidirect
3. #18124C2semidirect
4. #12210C2semidirect
5. #12209C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #11697C2semidirect
8. #11431C2semidirect
9. #3458C22semidirect
26. #2028C22semidirect
29. #1742C22semidirect
31. #1611C22semidirect
36. #1458C22semidirect
37. #1346C22semidirect
39. #1319C22semidirect
129. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521632
#234612
#181242
#122102
#122092
#122082
#116972
#114312