Finite Group Databasebeta

← C2×#12211 #484258

Subgroups — C2×#12211 #484258

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1267 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2699C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12211C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#121—21no—
11C2×#483—21no—
12C2×#450—21no—
13C2×#418—21no—
14#2699—22no—
15#2699—22no—
16#2699—22no—
17#2699C2214yes—
18C2×#398C2211yescharacteristic
19C2×#394—21no—
20C2×#394C2211yescharacteristic
21C2×#392—21no—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#388—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#381—21no—
26#2027—22no—
27#2027C2214yescomplemented
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#339—21no—
30#1611—22no—
31#1611C2214yescomplemented
32#1599—22no—
33#1599C2214yescomplemented
34C2×#328—21no—
35C2×#328—21no—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1346C2214yescomplemented
39#1345C2214yescomplemented
40#1318C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×SD16—41no—
47C22×M16—21no—
48#544—21no—
49#544—21no—
50#544—21no—
51#544—42no—
52#544C2312yes—
53C2×C4⋊Q8—41no—
54C2×#125—41no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—44no—
60C2×#121—44no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73#483—24no—
74#483—42no—
75#450—24no—
76#450—42no—
77C2×#106—41no—
78#418—24no—
79#418—42no—
80C2×#103—41no—
81C2×#102—41no—
82C2×#102—41no—
83C2×#102—41no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398D412yes—
89#398C2312yes—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394D412yes—
95#394C2312yes—
96#392—24no—
97#392—24no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#390C2312yes—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#381—24no—
107#381—24no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D411yescharacteristic
113#343—21no—
114#343C2312yes—
115#339—24no—
116#328—24no—
117#328—24no—
118#324—21no—
119#324—21no—
120#324C2312yes—
121#324C2312yes—
122C25—21no—
123C25—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—81no—
143C22×D4—81no—
144C22×D4SD1614yescomplemented
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—84no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—48no—
184#121—416no—
185#121—48no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C2×D412yes—
234#106—44no—
235#103—44no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95C2×D412yes—
250#95C2×D412yes—
251C24—22no—
252C24—24no—
253C24—22no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—816no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4C2×SD1614yescomplemented
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—816no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C2×SD1612yes—
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343SD16—88no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—82no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8—82no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—81no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—81no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—48no—
399C23—42no—
400C23—48no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—82no—
417C23—84no—
418C23—82no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23#45012yes—
429C23#45512yes—
430C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—161no—
436Q8—161no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—82no—
440D4—84no—
441D4—816no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—816no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—816no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#45012yes—
488C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C8—82no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—88no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—88no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—164no—
516C22—164no—
517C22#160112yes—
518C22#160112yes—
519C22#220012yes—
520C22#220412yes—
521C22C2×#45011yescharacteristic
522C22C2×#45511yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—84no—
541C2—162no—
542C2#1221114yesdirect product factor
543C2C2×#160111yescharacteristic
544C2C2×#220011yescharacteristic
545C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#2699C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2027C2semidirect
3. C2×#1611C2semidirect
4. C2×#1599C2semidirect
5. #12211C2direct (N × H)
6. C2×#1346C2semidirect
7. C2×#1345C2semidirect
8. C2×#1318C2semidirect
27. #2027C22semidirect
31. #1611C22semidirect
33. #1599C22semidirect
38. #1346C22semidirect
39. #1345C22semidirect
40. #1318C22semidirect
144. C22×D4SD16semidirect
302. C2×D4C2×SD16semidirect
542. C2#12211direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26992
C2×#20272
C2×#16112
C2×#15992
#122112
C2×#13462
C2×#13452
C2×#13182