Finite Group Databasebeta

← C2×#12212 #484259

Subgroups — C2×#12212 #484259

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1245 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2733C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1599C212yesmaximal, complemented
4#12212C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1345C212yesmaximal, complemented
6C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#544C2211yescharacteristic
8C22×#124—21no—
9C2×#450—22no—
10C2×#419—21no—
11#2733—24no—
12#2733—22no—
13#2733C2214yes—
14C2×#394C2212yes—
15C2×#392—22no—
16C2×#391C2211yescharacteristic
17C2×#390—21no—
18C2×#388—22no—
19#2028—22no—
20#2028C2214yescomplemented
21C2×#343C2211yescharacteristic
22C2×#339—21no—
23#1599—24no—
24#1599C2218yescomplemented
25C2×#328—22no—
26C2×#324C2212yes—
27#1345C2218yescomplemented
28#1319C2214yescomplemented
29C23×Q8D411yescharacteristic
30C23×D4—21no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4D412yes—
33C22×SD16—42no—
34C22×M16—21no—
35#544—21no—
36#544—22no—
37#544—42no—
38#544C2312yes—
39C2×C4⋊Q8—41no—
40C2×#125—41no—
41C2×#124—24no—
42C2×#124—24no—
43C2×#124—44no—
44C2×#124—44no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C42—21no—
54C22×C42D411yescharacteristic
55#450—28no—
56#450—44no—
57#419—24no—
58#419—42no—
59C2×#103—41no—
60C2×#103—41no—
61C2×#102—42no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394D414yes—
66#394C2314yes—
67#392—28no—
68#392—28no—
69#391—22no—
70#391D412yes—
71#391C2312yes—
72#390—24no—
73#390—24no—
74#388—28no—
75#388—28no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95D412yes—
78#343—21no—
79#343C2312yes—
80#339—24no—
81#328—28no—
82#324—22no—
83#324C2314yes—
84C25—22no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8SD1614yescomplemented
92C22×Q8C2×D412yes—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—84no—
101C22×D4—82no—
102C22×D4—82no—
103C22×D4—82no—
104C22×D4—81no—
105C22×D4—81no—
106C22×D4C2×D414yes—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C2×SD16—48no—
113C2×SD16—88no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—42no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8—44no—
123#125—42no—
124#125—44no—
125#125—42no—
126#124—48no—
127#124—416no—
128#124—48no—
129C22⋊Q8—24no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—48no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—84no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—44no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42C2×D412yes—
166#103—44no—
167#103—44no—
168#102—48no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—42no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95C2×D414yes—
175C24—24no—
176C24—44no—
177C24—44no—
178C24—44no—
179C24—44no—
180C24—44no—
181C24—44no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24#12011yescharacteristic
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—84no—
198C2×Q8C2×SD1614yescomplemented
199C2×D4—44no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—816no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—88no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4C2×SD1612yes—
239C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D412yes—
242SD16—816no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—82no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—84no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—84no—
262C22⋊C4—416no—
263C22⋊C4—416no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C42—42no—
272C42—48no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—81no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—84no—
286C23—88no—
287C23—84no—
288C23—88no—
289C23—88no—
290C23—88no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23—84no—
294C23—84no—
295C23#45012yes—
296C23#45512yes—
297C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C23C2×#12011yescharacteristic
300Q8—44no—
301Q8—82no—
302Q8—84no—
303Q8—84no—
304Q8—162no—
305D4—48no—
306D4—84no—
307D4—816no—
308D4—88no—
309D4—816no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4#45012yes—
342C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
343C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C8—82no—
345C8—84no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—24no—
351C22—24no—
352C22—84no—
353C22—84no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—84no—
358C22—84no—
359C22—168no—
360C22—168no—
361C22#160112yes—
362C22#160112yes—
363C22#219912yes—
364C22#220412yes—
365C22C2×#45011yescharacteristic
366C22C2×#45511yescharacteristic
367C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—44no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—44no—
375C4—84no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—22no—
381C2—164no—
382C2#1221214yesdirect product factor
383C2C2×#160111yescharacteristic
384C2C2×#219911yescharacteristic
385C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#2733C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2028C2semidirect
3. C2×#1599C2semidirect
4. #12212C2direct (N × H)
5. C2×#1345C2semidirect
6. C2×#1319C2semidirect
20. #2028C22semidirect
24. #1599C22semidirect
27. #1345C22semidirect
28. #1319C22semidirect
91. C22×Q8SD16semidirect
198. C2×Q8C2×SD16semidirect
382. C2#12212direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27332
C2×#20282
C2×#15992
#122122
C2×#13452
C2×#13192