Finite Group Databasebeta

← #484261

Subgroups — #484261

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1039 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52167C211yesmaximal, characteristic
2#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18124C212yesmaximal, complemented
4#12213C212yesmaximal, complemented
5#12212C212yesmaximal, complemented
6#12211C214yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3458C2211yescharacteristic
10C2×#532—21no—
11#3101—22no—
12#2896—21no—
13#2734C2211yescharacteristic
14#2733C2211yescharacteristic
15#2731—21no—
16#2699C2212yes—
17#2686—22no—
18#2682—21no—
19#2673—22no—
20#2392C2212yes—
21#2388—22no—
22C4×#123—22no—
23C4×#121—21no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2028—21no—
26#2028C2212yes—
27#2027—21no—
28#2027C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1611C2214yes—
32#1608—22no—
33#1599C2214yes—
34#1596—22no—
35#1503—22no—
36#1458C2212yes—
37#1346C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1319C2212yes—
40#1318C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44#544—21no—
45#544—41no—
46#544—41no—
47#544C2312yes—
48#543—22no—
49#533—22no—
50#533—42no—
51#532—44no—
52#532—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42D411yescharacteristic
69#483—24no—
70#476—42no—
71#461—42no—
72#450—24no—
73C4×SD16—44no—
74#431—22no—
75#419—22no—
76#418—22no—
77#417—41no—
78#417—41no—
79#416—42no—
80#398C2312yes—
81#397D412yes—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394C2312yes—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392D412yes—
94#391D411yescharacteristic
95#391C2311yescharacteristic
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#381—22no—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#343—21no—
117#343C2312yes—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#328—24no—
121#328—24no—
122#324C2314yes—
123#323—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—82no—
130C2×#41—81no—
131C2×#41—81no—
132C2×#41SD1614yescomplemented
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×SD16—44no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—41no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160#127—44no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#124—44no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#123—48no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—42no—
172#121—44no—
173#121—48no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—82no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—44no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225#106—44no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—44no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—44no—
233C22⋊C8—24no—
234C4×C8—42no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95C2×D412yes—
243#95C2×D412yes—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24#12011yescharacteristic
247#41—44no—
248#41—44no—
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—88no—
252#41—88no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8C2×SD1612yes—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4C2×SD1612yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C2×SD1612yes—
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D412yes—
317SD16—88no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—82no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—82no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23#45012yes—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—84no—
389Q8—84no—
390Q8—162no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—81no—
394D4—84no—
395D4—88no—
396D4—88no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—88no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4#45012yes—
440C2×C4#45512yes—
441C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C8—82no—
446C8—84no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—42no—
451C22—44no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22C2×#45011yescharacteristic
467C22C2×#45511yescharacteristic
468C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—44no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4#160112yes—
482C4#160112yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—42no—
486C2—82no—
487C2—162no—
488C2C2×#160111yescharacteristic
489C2#3355011yescharacteristic
490C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radical#52167C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23461C2semidirect
3. #18124C2semidirect
4. #12213C2semidirect
5. #12212C2semidirect
6. #12211C2semidirect
7. #11697C2semidirect
8. #11431C2semidirect
132. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521672
#234612
#181242
#122132
#122122
#122112
#116972
#114312