Finite Group Databasebeta

← #484262

Subgroups — #484262

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1090 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37129C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18294C212yesmaximal, complemented
4#12211C214yesmaximal, complemented
5#12209C212yesmaximal, complemented
6#12208C212yesmaximal, complemented
7#11698C212yesmaximal, complemented
8C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11#3187—22no—
12C2×#418—21no—
13#2854—21no—
14#2724C2211yescharacteristic
15#2701—22no—
16#2699C2212yes—
17#2697—21no—
18#2682—21no—
19#2679C2211yescharacteristic
20#2678—22no—
21#2618C2212yes—
22#2412—22no—
23#2410—22no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25#2027—21no—
26#2027—21no—
27#2027C2212yes—
28#2027C2212yescomplemented
29C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#339—21no—
31#1611—22no—
32#1611C2214yescomplemented
33#1599—22no—
34#1599C2214yescomplemented
35#1520—22no—
36C2×#324C2212yescomplemented
37#1346C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1318C2212yes—
40#1318C2212yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44#544—21no—
45#544—22no—
46#544—42no—
47#544C2312yes—
48#534—44no—
49#534—44no—
50C2×C4⋊Q8—41no—
51C2×#125—41no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D412yes—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—22no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C42D411yescharacteristic
70#483—24no—
71#481—42no—
72#465—44no—
73#450—24no—
74#448—42no—
75#418—22no—
76#418—22no—
77#418—42no—
78C2×#102—41no—
79C2×#102—41no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81#398D412yes—
82#398C2312yes—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394D412yes—
92#394C2312yes—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#390C2311yescharacteristic
101#390C2311yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#381—22no—
113#380—21no—
114#380D412yes—
115#379—22no—
116#343—21no—
117#343C2312yes—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#328—24no—
121#328—24no—
122#324—22no—
123#324C2314yes—
124C25—21no—
125C25—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—81no—
140C22×D4—81no—
141C22×D4SD1614yescomplemented
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×SD16—44no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—44no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#125—44no—
163#123—42no—
164#123—44no—
165#123—42no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168#123—84no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173#121—44no—
174#121—48no—
175#121—44no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—82no—
179#120—42no—
180#120—44no—
181#120—48no—
182#120—42no—
183#120—84no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#106—44no—
230#103—44no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—44no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—42no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95C2×D412yes—
244#95C2×D412yes—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—24no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—82no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—162no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4C2×SD1612yes—
297C2×D4C2×SD1612yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4C2×SD1612yes—
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D412yes—
326SD16—164no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—82no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—82no—
333C2×C8—162no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—81no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—88no—
400C23—84no—
401C23—161no—
402C23—161no—
403C23—161no—
404C23—161no—
405C23—164no—
406C23—164no—
407C23—164no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23#45012yes—
411C23#45512yes—
412C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
413C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—84no—
416Q8—162no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—88no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—162no—
427D4—164no—
428D4—164no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4#45012yes—
466C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C8—82no—
469C8—84no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—164no—
496C22—164no—
497C22—168no—
498C22#160112yes—
499C22#160112yes—
500C22C2×#45011yescharacteristic
501C22C2×#45511yescharacteristic
502C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—82no—
520C2—82no—
521C2—162no—
522C2C2×#160111yescharacteristic
523C2#3355711yescharacteristic
524C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#37129C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2027C2semidirect
3. #18294C2semidirect
4. #12211C2semidirect
5. #12209C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #11698C2semidirect
8. C2×#1318C2semidirect
9. C2×#544C22semidirect
28. #2027C22semidirect
29. C2×#343C22semidirect
32. #1611C22semidirect
34. #1599C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
37. #1346C22semidirect
38. #1345C22semidirect
40. #1318C22semidirect
141. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371292
C2×#20272
#182942
#122112
#122092
#122082
#116982
C2×#13182