Finite Group Databasebeta

← #484263

Subgroups — #484263

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37190C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18294C212yesmaximal, complemented
4#12213C212yesmaximal, complemented
5#12212C212yesmaximal, complemented
6#12210C214yesmaximal, complemented
7#11698C212yesmaximal, complemented
8C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#536—21no—
11#3187—22no—
12C2×#419—21no—
13#2854—21no—
14#2734C2211yescharacteristic
15#2733C2211yescharacteristic
16#2732—21no—
17#2731—21no—
18#2730—22no—
19#2729—22no—
20#2728C2212yes—
21#2618C2212yes—
22#2498—22no—
23#2430—22no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25#2028—21no—
26#2028—21no—
27#2028C2212yes—
28#2028C2212yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1611—22no—
32#1611C2214yes—
33#1599—22no—
34#1599C2214yes—
35#1520—22no—
36C2×#324C2212yes—
37#1346C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1319C2212yes—
40#1319C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44#544—21no—
45#544—22no—
46#544—42no—
47#544C2312yes—
48#536—44no—
49#536—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—41no—
53C2×#125—41no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67#483—24no—
68#481—42no—
69#465—44no—
70#450—24no—
71#448—42no—
72#419—22no—
73#419—22no—
74#419—42no—
75C2×#103—41no—
76C2×#103—41no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398D412yes—
82#398C2312yes—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#394D412yes—
89#394C2312yes—
90#393—22no—
91#392—22no—
92#391—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#391C2311yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#380—21no—
114#380D412yes—
115C2×#95—22no—
116#343—21no—
117#343C2312yes—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#328—24no—
121#328—24no—
122#324—22no—
123#324C2314yes—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—82no—
126C2×#41—81no—
127C2×#41—81no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8SD1614yescomplemented
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C2×SD16—44no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—42no—
160#125—42no—
161#125—44no—
162#125—42no—
163#124—42no—
164#124—44no—
165#124—42no—
166#123—48no—
167#123—44no—
168#123—44no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—82no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—44no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222#106—44no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—44no—
228#102—44no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—42no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95C2×D412yes—
241#95C2×D412yes—
242C24—22no—
243C24#12011yescharacteristic
244#41—88no—
245#41—88no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—162no—
265C2×Q8C2×SD1612yes—
266C2×Q8C2×SD1612yes—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4C2×SD1612yes—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310SD16—164no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—82no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—82no—
317C2×C8—162no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—81no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—81no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23#45012yes—
371C23#45512yes—
372C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—84no—
380Q8—84no—
381Q8—84no—
382Q8—162no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—162no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4#45012yes—
432C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C8—82no—
435C8—84no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22#160112yes—
452C22#160112yes—
453C22C2×#45011yescharacteristic
454C22C2×#45511yescharacteristic
455C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—22no—
473C2—22no—
474C2—162no—
475C2C2×#160111yescharacteristic
476C2#3355811yescharacteristic
477C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#37190C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2028C2semidirect
3. #18294C2semidirect
4. #12213C2semidirect
5. #12212C2semidirect
6. #12210C2semidirect
7. #11698C2semidirect
8. C2×#1319C2semidirect
135. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371902
C2×#20282
#182942
#122132
#122122
#122102
#116982
C2×#13192