Finite Group Databasebeta

← #484264

Subgroups — #484264

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37297C211yesmaximal, characteristic
2#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18302C212yesmaximal, complemented
4#12212C214yesmaximal, complemented
5#12208C214yesmaximal, complemented
6#11699C212yesmaximal, complemented
7#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3458C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#535—21no—
10#3208—22no—
11#2896—21no—
12#2856—21no—
13#2733—21no—
14#2733C2212yes—
15#2679—21no—
16#2679C2212yes—
17#2669—24no—
18#2619C2212yes—
19#2500—22no—
20#2433—22no—
21#2297C2211yescharacteristic
22#2028—21no—
23#2028C2212yescomplemented
24#2027—21no—
25#2027C2212yes—
26#1742C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#339—21no—
28#1599C2218yescomplemented
29#1596—24no—
30#1518—22no—
31#1458C2212yescomplemented
32#1345C2218yescomplemented
33#1319C2212yescomplemented
34#1318C2212yes—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C23×D4—21no—
37C22×M16—21no—
38#544—21no—
39#544—41no—
40#544—41no—
41#544C2312yes—
42#543—22no—
43#535—44no—
44#535—44no—
45#533—22no—
46#533—42no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127D412yes—
50C2×#124—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—24no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63#492—42no—
64#486—42no—
65#460—44no—
66#450—28no—
67#431—22no—
68#419—22no—
69#418—22no—
70#417—41no—
71#417—41no—
72#416—42no—
73#394—24no—
74#394—22no—
75#394—24no—
76#394C2314yes—
77#392—24no—
78#392—24no—
79#392—22no—
80#392D414yes—
81#391D411yescharacteristic
82#391C2311yescharacteristic
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390D411yescharacteristic
88#390C2311yescharacteristic
89#388—24no—
90#388—24no—
91#386—22no—
92#384—21no—
93#382D412yes—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#343—21no—
96#343C2312yes—
97#339—22no—
98#339—22no—
99#328—28no—
100#324C2314yes—
101#323—22no—
102C25—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41SD1614yescomplemented
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—82no—
119C22×D4—81no—
120C22×D4—81no—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C22×D4C2×D414yes—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×SD16—48no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C22×C8—41no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136#127—42no—
137#127—42no—
138#127—48no—
139#127—82no—
140#125—42no—
141#125—42no—
142#125—42no—
143#124—44no—
144#124—44no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—42no—
149#121—48no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#121—84no—
153#121—84no—
154#120—48no—
155#120—44no—
156#120—44no—
157#120—88no—
158#120—88no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—42no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—44no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4C2×D412yes—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C8—42no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#102—42no—
197#102—42no—
198#102—48no—
199C22⋊C8—24no—
200C4×C8—42no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95C2×D414yes—
205C24—21no—
206C24—24no—
207C24—44no—
208C24—82no—
209C24—82no—
210C24—84no—
211C24—84no—
212C24#12011yescharacteristic
213#41—44no—
214#41—44no—
215#41—82no—
216#41—82no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8C2×SD1612yes—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—88no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4C2×SD1612yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C2×SD1612yes—
274C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277SD16—168no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—82no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—82no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—44no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—88no—
335C23—168no—
336C23—168no—
337C23—164no—
338C23—164no—
339C23#45012yes—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—84no—
344Q8—162no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—84no—
348D4—88no—
349D4—88no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—164no—
353D4—164no—
354D4—164no—
355D4—168no—
356D4—168no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4#45012yes—
387C2×C4#45512yes—
388C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C8—82no—
393C8—84no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—44no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—81no—
403C22—82no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—1616no—
414C22C2×#45011yescharacteristic
415C22C2×#45511yescharacteristic
416C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—84no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4#160112yes—
428C4#160112yes—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—82no—
433C2—164no—
434C2C2×#160111yescharacteristic
435C2#3355911yescharacteristic
436C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#37297C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23461C2semidirect
3. #18302C2semidirect
4. #12212C2semidirect
5. #12208C2semidirect
6. #11699C2semidirect
7. #11431C2semidirect
8. #3458C22semidirect
23. #2028C22semidirect
26. #1742C22semidirect
28. #1599C22semidirect
31. #1458C22semidirect
32. #1345C22semidirect
33. #1319C22semidirect
107. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372972
#234612
#183022
#122122
#122082
#116992
#114312