Finite Group Databasebeta

← #484265

Subgroups — #484265

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic
2#23461C211yesmaximal, characteristic
3#18310C212yesmaximal, complemented
4#12213C214yesmaximal, complemented
5#12209C214yesmaximal, complemented
6#11700C212yesmaximal, complemented
7#11431C211yesmaximal, characteristic
8#3458C2211yescharacteristic
9C2×#536—21no—
10#3229—22no—
11#2896—21no—
12#2857—21no—
13#2734—21no—
14#2734C2212yes—
15#2724—21no—
16#2724C2212yes—
17#2717—24no—
18#2621C2212yes—
19#2499—22no—
20#2434—22no—
21#2297C2211yescharacteristic
22#2028—21no—
23#2028C2212yes—
24#2027—21no—
25#2027C2212yes—
26#1742C2211yescharacteristic
27C2×#339—21no—
28#1611C2218yes—
29#1608—24no—
30#1518—22no—
31#1458C2212yes—
32#1346C2218yes—
33#1319C2212yes—
34#1318C2212yes—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C23×Q8—21no—
37C22×M16—21no—
38#544—21no—
39#544—41no—
40#544—41no—
41#544C2312yes—
42#543—22no—
43#536—44no—
44#536—44no—
45#533—22no—
46#533—42no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×#124—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59#498—42no—
60#487—42no—
61#483—28no—
62#475—44no—
63#431—22no—
64#419—22no—
65#418—22no—
66#417—41no—
67#417—41no—
68#416—42no—
69#398—22no—
70#398C2314yes—
71#397—24no—
72#397—22no—
73#397—24no—
74#397D414yes—
75#395—24no—
76#395—24no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391D411yescharacteristic
80#391C2311yescharacteristic
81#390D411yescharacteristic
82#390C2311yescharacteristic
83#389—22no—
84#389—22no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#386—22no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#384—21no—
91#382D412yes—
92#380—22no—
93#380—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#343—21no—
96#343C2312yes—
97#339—22no—
98#339—22no—
99#328—28no—
100#324C2314yes—
101#323—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41SD1614yes—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—44no—
110C22×Q8—82no—
111C22×Q8—81no—
112C22×Q8—81no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—21no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C2×M16—22no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—44no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—82no—
134#125—42no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137#124—48no—
138#123—44no—
139#123—48no—
140#123—44no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—48no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—42no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117—44no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4C2×D412yes—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184#106—48no—
185C4⋊C8—42no—
186#103—42no—
187#103—42no—
188#103—48no—
189#102—42no—
190#102—42no—
191C22⋊C8—24no—
192C4×C8—42no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—24no—
200#95C2×D414yes—
201C24—21no—
202C24#12011yescharacteristic
203#41—44no—
204#41—44no—
205#41—82no—
206#41—82no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—88no—
220C2×Q8—88no—
221C2×Q8C2×SD1612yes—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4C2×SD1612yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C2×SD1612yes—
252C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—82no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—82no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—48no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—44no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23#45012yes—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—81no—
310Q8—84no—
311Q8—88no—
312Q8—84no—
313Q8—84no—
314Q8—162no—
315D4—42no—
316D4—81no—
317D4—84no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—161no—
350C2×C4—161no—
351C2×C4#45012yes—
352C2×C4#45512yes—
353C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
356C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C8—82no—
358C8—84no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—44no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—81no—
368C22—82no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22C2×#45011yescharacteristic
372C22C2×#45511yescharacteristic
373C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—84no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—84no—
385C4#160112yes—
386C4#160112yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—82no—
391C2C2×#160111yescharacteristic
392C2#3356111yescharacteristic
393C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18310C2semidirect
4. #12213C2semidirect
5. #12209C2semidirect
6. #11700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#234612
#183102
#122132
#122092
#117002
#114312