Finite Group Databasebeta

← #484266

Subgroups — #484266

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37418C211yesmaximal, characteristic
2#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12211C214yesmaximal, complemented
6#12210C214yesmaximal, complemented
7#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11C2×#537—21no—
12#3229—21no—
13#3208—21no—
14#2896—21no—
15#2850—21no—
16#2728—21no—
17#2728C2212yes—
18#2699—21no—
19#2699C2212yes—
20#2688—22no—
21#2688—22no—
22#2621C2211yescharacteristic
23#2619C2211yescharacteristic
24#2504—21no—
25#2503—21no—
26#2432—21no—
27#2431—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2028—21no—
30#2028C2212yes—
31#2027—21no—
32#2027C2212yes—
33#1742C2211yescharacteristic
34C2×#339—21no—
35#1611C2214yes—
36#1608—22no—
37#1599C2214yes—
38#1596—22no—
39#1518—21no—
40#1518—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1346C2214yes—
44#1345C2214yes—
45#1319C2212yes—
46#1318C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50#544—21no—
51#544—41no—
52#544—41no—
53#544C2312yes—
54#543—21no—
55#543—21no—
56#537—44no—
57#537—44no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—42no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76#498—41no—
77#492—41no—
78#487—41no—
79#486—41no—
80#483—24no—
81#475—42no—
82#460—42no—
83#450—24no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#419—22no—
87#418—22no—
88#417—41no—
89#417—41no—
90#416—42no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#398—21no—
94#398C2312yes—
95#397—22no—
96#397—21no—
97#397—22no—
98#397D412yes—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394—22no—
102#394C2312yes—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—21no—
106#392D412yes—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#391C2311yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#390C2311yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#382—21no—
128#382D411yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130#381—22no—
131#381—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#343—21no—
135#343C2312yes—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41SD1614yescomplemented
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—44no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#124—82no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—44no—
203#121—48no—
204#121—48no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255#106—44no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—44no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24#12011yescharacteristic
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41—88no—
290#41—88no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8C2×SD1612yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4C2×SD1612yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C2×SD1612yes—
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359SD16—164no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—82no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23#45012yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—161no—
444Q8—161no—
445D4—42no—
446D4—81no—
447D4—84no—
448D4—84no—
449D4—88no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—162no—
453D4—164no—
454D4—164no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4#45012yes—
497C2×C4#45512yes—
498C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C8—82no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22C2×#45011yescharacteristic
527C22C2×#45511yescharacteristic
528C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4#160112yes—
544C4#160112yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—42no—
548C2—82no—
549C2—162no—
550C2C2×#160111yescharacteristic
551C2#3356011yescharacteristic
552C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#37418C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23461C2semidirect
3. #18310C2semidirect
4. #18302C2semidirect
5. #12211C2semidirect
6. #12210C2semidirect
7. #11700C2semidirect
8. #11699C2semidirect
9. #11431C2semidirect
152. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374182
#234612
#183102
#183022
#122112
#122102
#117002
#116992
#114312