Finite Group Databasebeta

← #484267

Subgroups — #484267

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41981C211yesmaximal, characteristic
2#23462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12212C212yesmaximal, complemented
6#12211C212yesmaximal, complemented
7#12210C212yesmaximal, complemented
8#12208C212yesmaximal, complemented
9#11698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
14#3187—21no—
15C2×#450—21no—
16#2896—21no—
17#2813—21no—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2730—21no—
20#2728C2211yescharacteristic
21#2699C2211yescharacteristic
22#2679C2211yescharacteristic
23#2678—21no—
24#2630—21no—
25#2618C2211yescharacteristic
26#2617—21no—
27#2534—21no—
28#2444—21no—
29#2418—21no—
30#2411—21no—
31#2410—21no—
32#2403—21no—
33C2×#394C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2028—21no—
36#2028C2212yescomplemented
37#2027—21no—
38#2027C2212yescomplemented
39C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
40#1733—21no—
41#1611—21no—
42#1611C2212yescomplemented
43#1599—21no—
44#1599—21no—
45#1599—21no—
46#1599C2212yes—
47#1599C2212yescomplemented
48#1599C2212yescomplemented
49#1520—21no—
50C2×#328—21no—
51C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
53#1346C2212yescomplemented
54#1345C2212yes—
55#1345C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1319C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C22×SD16—41no—
63C22×M16—21no—
64#546—44no—
65#546—44no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#544—42no—
70#544C2312yes—
71C2×C4⋊Q8—41no—
72C2×#125—41no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98#483—22no—
99#481—41no—
100#465—42no—
101#450—22no—
102#450—22no—
103#450—22no—
104#450—42no—
105#448—41no—
106#419—22no—
107#418—22no—
108#417—41no—
109#417—41no—
110#416—42no—
111C2×#102—41no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#400—21no—
115#399—21no—
116#398D411yescharacteristic
117#398C2311yescharacteristic
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394D411yescharacteristic
135#394D411yescharacteristic
136#394D411yescharacteristic
137#394C2311yescharacteristic
138#394C2311yescharacteristic
139#394C2311yescharacteristic
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#391D411yescharacteristic
147#391C2311yescharacteristic
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390D411yescharacteristic
151#390C2311yescharacteristic
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#381—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173#379—21no—
174#379—21no—
175C2×#95D411yescharacteristic
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#324C2312yes—
187#324C2312yes—
188C25—21no—
189C25—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41SD1614yescomplemented
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—84no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#123—44no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—82no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#120—44no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270#120—82no—
271#120—82no—
272#120—82no—
273#120—82no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—82no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343#106—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370#95C2×D411yescharacteristic
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24#12011yescharacteristic
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—161no—
404C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4C2×SD1612yescomplemented
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4C2×SD1612yes—
488C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492SD16—84no—
493SD16—84no—
494SD16—162no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—82no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—161no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—161no—
611C23—161no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23—162no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23#45012yes—
620C23#45512yes—
621C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—81no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628Q8—161no—
629Q8—161no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—84no—
638D4—82no—
639D4—81no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—162no—
646D4—162no—
647D4—162no—
648D4—162no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4#45012yes—
702C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
703C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C8—82no—
705C8—82no—
706C8—82no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—164no—
744C22—164no—
745C22—168no—
746C22#160112yes—
747C22#160112yes—
748C22C2×#45011yescharacteristic
749C22C2×#45511yescharacteristic
750C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—22no—
753C4—21no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—22no—
772C2—82no—
773C2—82no—
774C2—161no—
775C2—161no—
776C2C2×#160111yescharacteristic
777C2#3355111yescharacteristic
778C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#41981C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23462C2semidirect
3. #18294C2semidirect
4. C2×#1599C2semidirect
5. #12212C2semidirect
6. #12211C2semidirect
7. #12210C2semidirect
8. #12208C2semidirect
9. #11698C2semidirect
10. C2×#1345C2semidirect
11. #11432C2semidirect
13. C2×#544C22semidirect
36. #2028C22semidirect
38. #2027C22semidirect
39. C2×#343C22semidirect
42. #1611C22semidirect
47. #1599C22semidirect
48. #1599C22semidirect
51. C2×#324C22semidirect
52. C2×#324C22semidirect
53. #1346C22semidirect
55. #1345C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1319C22semidirect
58. #1318C22semidirect
194. C2×#41SD16semidirect
404. C2×Q8C2×SD16semidirect
452. C2×D4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#419812
#234622
#182942
C2×#15992
#122122
#122112
#122102
#122082
#116982
C2×#13452
#114322