Finite Group Databasebeta

← #484269

Subgroups — #484269

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1225 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42475C211yesmaximal, characteristic
2#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12211C214yesmaximal, complemented
6#12208C214yesmaximal, complemented
7#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42—21no—
11#3458C2211yescharacteristic, complemented
12#3208—21no—
13#3101—21no—
14C2×#418—21no—
15#2812—21no—
16#2699C2212yes—
17#2679C2212yes—
18#2678—22no—
19#2619C2211yescharacteristic
20#2613—22no—
21#2445—21no—
22#2433—21no—
23#2420—21no—
24#2414—21no—
25#2408—21no—
26#2403—21no—
27#2392C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2027—22no—
30#2027C2214yescomplemented
31#1742C2211yescharacteristic, complemented
32#1733—21no—
33#1611C2212yescomplemented
34#1608—21no—
35#1599C2214yescomplemented
36#1599C2212yescomplemented
37#1596—22no—
38#1596—21no—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic, complemented
42#1458C2211yescharacteristic, complemented
43#1346C2212yescomplemented
44#1345C2212yescomplemented
45#1345C2214yescomplemented
46#1318C2214yescomplemented
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51D42—44no—
52D42—44no—
53#544—21no—
54#544—41no—
55#544—41no—
56#544C2312yes—
57#543—21no—
58#543—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—42no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#123—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80#492—41no—
81#486—41no—
82#483—22no—
83#476—41no—
84#461—41no—
85#460—42no—
86#450—22no—
87#450—24no—
88C4×SD16—42no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#418—24no—
92#418—42no—
93C2×#102—41no—
94C2×#102—41no—
95#398C2311yescharacteristic
96#397—22no—
97#397D411yescharacteristic
98#396—21no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—21no—
102#394—22no—
103#394—21no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394C2312yes—
107#394C2311yescharacteristic
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—21no—
113#392D412yes—
114#392D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390D412yes—
121#390C2312yes—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#382D411yescharacteristic
127#381—22no—
128#380—21no—
129#379—22no—
130#379—21no—
131#379—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#343—21no—
135#343C2312yes—
136#339—24no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C25—21no—
145C25—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—84no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4SD1614yescomplemented
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—44no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#127—41no—
188#127—41no—
189#127—44no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#123—84no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—82no—
209#120—44no—
210#120—48no—
211#120—44no—
212#120—84no—
213#120—84no—
214#120—84no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268#106—42no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271#103—42no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—42no—
275#102—44no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C4×C8—41no—
279C4×C8—41no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95C2×D411yescharacteristic
286#95C2×D411yescharacteristic
287#95C2×D412yes—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—22no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24#12011yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—832no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4C2×SD1614yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C2×SD1612yes—
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379SD16—84no—
380SD16—164no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—82no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—82no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—84no—
468C23—88no—
469C23—88no—
470C23—88no—
471C23—164no—
472C23—164no—
473C23—164no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23#45012yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—161no—
484Q8—161no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—48no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—88no—
493D4—84no—
494D4—88no—
495D4—88no—
496D4—88no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—162no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4#45012yes—
539C2×C4#45512yes—
540C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C8—82no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—168no—
576C22—1616no—
577C22C2×#45011yescharacteristic
578C22C2×#45511yescharacteristic
579C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4#160112yes—
594C4#160112yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2—84no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2C2×#160111yescharacteristic
602C2#3355311yescharacteristic
603C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#42475C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23463C2semidirect
3. #18302C2semidirect
4. #18124C2semidirect
5. #12211C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #11699C2semidirect
8. #11697C2semidirect
9. #11433C2semidirect
11. #3458C22semidirect
30. #2027C22semidirect
31. #1742C22semidirect
33. #1611C22semidirect
35. #1599C22semidirect
36. #1599C22semidirect
41. #1458C22semidirect
42. #1458C22semidirect
43. #1346C22semidirect
44. #1345C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1318C22semidirect
167. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424752
#234632
#183022
#181242
#122112
#122082
#116992
#116972
#114332