Finite Group Databasebeta

← #484270

Subgroups — #484270

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42673C211yesmaximal, characteristic
2#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12211C214yesmaximal, complemented
6#12209C214yesmaximal, complemented
7#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#546—21no—
11#3458C2211yescharacteristic
12#3229—21no—
13#3101—21no—
14C2×#418—21no—
15#2812—21no—
16#2724C2212yes—
17#2701—22no—
18#2699C2212yes—
19#2622—22no—
20#2621C2211yescharacteristic
21#2483—21no—
22#2447—21no—
23#2432—21no—
24#2420—21no—
25#2415—21no—
26#2407—21no—
27#2392C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2027—22no—
30#2027C2214yes—
31#1742C2211yescharacteristic
32#1733—21no—
33#1611C2214yescomplemented
34#1611C2212yescomplemented
35#1608—22no—
36#1608—21no—
37#1599C2212yescomplemented
38#1596—21no—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1346C2212yescomplemented
44#1346C2214yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1318C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50#546—44no—
51#546—44no—
52#544—21no—
53#544—41no—
54#544—41no—
55#544C2312yes—
56#543—21no—
57#543—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—42no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76#498—41no—
77#487—41no—
78#483—22no—
79#483—24no—
80#476—41no—
81#475—42no—
82#461—41no—
83#450—22no—
84C4×SD16—42no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#418—24no—
88#418—42no—
89C2×#102—41no—
90C2×#102—41no—
91#398—21no—
92#398C2312yes—
93#398C2311yescharacteristic
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—21no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397D412yes—
100#397D411yescharacteristic
101#396—21no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—21no—
108#394C2311yescharacteristic
109#392—22no—
110#392D411yescharacteristic
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#390C2312yes—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#382D411yescharacteristic
127#381—22no—
128#381—22no—
129#380—21no—
130#379—21no—
131#379—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#343—21no—
135#343C2312yes—
136#339—24no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C25—21no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—82no—
147C2×#41—81no—
148C2×#41—81no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4SD1614yescomplemented
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—42no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#124—44no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#120—48no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257#106—42no—
258#106—44no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#103—42no—
262#103—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95C2×D411yescharacteristic
280#95C2×D411yescharacteristic
281#95C2×D412yes—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—21no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24#12011yescharacteristic
290#41—88no—
291#41—88no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4C2×SD1614yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C2×SD1612yes—
348C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352SD16—84no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—82no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—82no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—24no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—84no—
435C23—88no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23—164no—
439C23#45012yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—161no—
446Q8—161no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—84no—
454D4—88no—
455D4—164no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4#45012yes—
497C2×C4#45512yes—
498C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C8—82no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—42no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—44no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—168no—
527C22C2×#45011yescharacteristic
528C22C2×#45511yescharacteristic
529C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4#160112yes—
545C4#160112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—84no—
550C2—161no—
551C2C2×#160111yescharacteristic
552C2#3355611yescharacteristic
553C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#42673C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23463C2semidirect
3. #18310C2semidirect
4. #18124C2semidirect
5. #12211C2semidirect
6. #12209C2semidirect
7. #11700C2semidirect
8. #11697C2semidirect
9. #11433C2semidirect
33. #1611C22semidirect
34. #1611C22semidirect
37. #1599C22semidirect
43. #1346C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1345C22semidirect
158. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426732
#234632
#183102
#181242
#122112
#122092
#117002
#116972
#114332