Finite Group Databasebeta

← #484271

Subgroups — #484271

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 937 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42807C211yesmaximal, characteristic
2#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic
5#12213C214yesmaximal, complemented
6#12210C214yesmaximal, complemented
7#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic
9#11434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8—21no—
11#3458C2211yescharacteristic
12#3229—21no—
13#3101—21no—
14C2×#419—21no—
15#2817—21no—
16#2734C2212yes—
17#2729—22no—
18#2728C2212yes—
19#2638—22no—
20#2621C2211yescharacteristic
21#2600—21no—
22#2446—21no—
23#2434—21no—
24#2421—21no—
25#2415—21no—
26#2409—21no—
27#2392C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#2028—22no—
30#2028C2214yes—
31#1742C2211yescharacteristic
32#1733—21no—
33#1611C2214yes—
34#1611C2212yes—
35#1608—22no—
36#1608—21no—
37#1599C2212yes—
38#1596—21no—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1346C2212yes—
44#1346C2214yes—
45#1345C2212yes—
46#1319C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50D4×Q8—44no—
51D4×Q8—44no—
52#544—21no—
53#544—41no—
54#544—41no—
55#544C2312yes—
56#543—21no—
57#543—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#498—41no—
77#487—41no—
78#483—22no—
79#483—24no—
80#476—41no—
81#475—42no—
82#461—41no—
83#450—22no—
84C4×SD16—42no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#419—24no—
88#419—42no—
89C2×#103—41no—
90C2×#103—41no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#398—21no—
95#398C2312yes—
96#398C2311yescharacteristic
97#397—22no—
98#397—21no—
99#397—22no—
100#397D411yescharacteristic
101#397D412yes—
102#396—21no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#394—22no—
107#394—21no—
108#394C2311yescharacteristic
109#393—22no—
110#392D411yescharacteristic
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391D412yes—
116#391C2312yes—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#382D411yescharacteristic
129#381—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#343—21no—
135#343C2312yes—
136#339—24no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8SD1614yescomplemented
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—42no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—82no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—44no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253#106—42no—
254#106—44no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#103—42no—
260#103—44no—
261#102—42no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8—41no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95C2×D411yescharacteristic
280#95C2×D411yescharacteristic
281#95C2×D412yes—
282C24—21no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—88no—
307C2×Q8—88no—
308C2×Q8C2×SD1614yes—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C2×SD1612yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344SD16—84no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—82no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—82no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—42no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23#45012yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—88no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—161no—
429Q8—161no—
430D4—42no—
431D4—48no—
432D4—81no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4#45012yes—
477C2×C4#45512yes—
478C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C8—82no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22C2×#45011yescharacteristic
500C22C2×#45511yescharacteristic
501C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—44no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4#160112yes—
518C4#160112yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—82no—
523C2C2×#160111yescharacteristic
524C2#3355411yescharacteristic
525C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23464C2semidirect
3. #18310C2semidirect
5. #12213C2semidirect
6. #12210C2semidirect
7. #11700C2semidirect
9. #11434C2semidirect
155. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428072
#234642
#183102
#181242
#122132
#122102
#117002
#116972
#114342