Finite Group Databasebeta

← #484272

Subgroups — #484272

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42883C211yesmaximal, characteristic
2#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12212C214yesmaximal, complemented
6#12210C214yesmaximal, complemented
7#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#548—21no—
11#3458C2211yescharacteristic
12#3208—21no—
13#3101—21no—
14C2×#419—21no—
15#2815—21no—
16#2733C2212yes—
17#2730—22no—
18#2728C2212yes—
19#2635—22no—
20#2619C2211yescharacteristic
21#2600—21no—
22#2448—21no—
23#2431—21no—
24#2421—21no—
25#2414—21no—
26#2407—21no—
27#2392C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#2028—22no—
30#2028C2214yes—
31#1742C2211yescharacteristic
32#1733—21no—
33#1611C2212yes—
34#1608—21no—
35#1599C2214yes—
36#1599C2212yes—
37#1596—22no—
38#1596—21no—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1346C2212yes—
44#1345C2212yes—
45#1345C2214yes—
46#1319C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50#548—44no—
51#548—44no—
52#544—21no—
53#544—41no—
54#544—41no—
55#544C2312yes—
56#543—21no—
57#543—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—42no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#492—41no—
77#486—41no—
78#483—22no—
79#476—41no—
80#461—41no—
81#460—42no—
82#450—22no—
83#450—24no—
84C4×SD16—42no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#419—24no—
88#419—42no—
89C2×#103—41no—
90C2×#103—41no—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#398C2311yescharacteristic
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397D411yescharacteristic
97#396—21no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394C2312yes—
103#394C2311yescharacteristic
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—21no—
109#392D412yes—
110#392D411yescharacteristic
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D412yes—
114#391C2312yes—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—22no—
118#389—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#382D411yescharacteristic
129#381—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#343—21no—
135#343C2312yes—
136#339—24no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—82no—
146C2×#41—81no—
147C2×#41—81no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8SD1614yescomplemented
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—44no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#124—44no—
187#124—44no—
188#124—44no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—48no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—82no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—44no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258#106—42no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—42no—
264#102—42no—
265#102—44no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95C2×D411yescharacteristic
280#95C2×D411yescharacteristic
281#95C2×D412yes—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24#12011yescharacteristic
285#41—88no—
286#41—88no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8C2×SD1614yes—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C2×SD1612yes—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354SD16—84no—
355SD16—164no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—82no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—82no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—42no—
413C42—44no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23#45012yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—161no—
444Q8—161no—
445D4—42no—
446D4—84no—
447D4—81no—
448D4—88no—
449D4—88no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—162no—
454D4—164no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4#45012yes—
496C2×C4#45512yes—
497C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C8—82no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22C2×#45011yescharacteristic
526C22C2×#45511yescharacteristic
527C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—44no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4#160112yes—
543C4#160112yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—42no—
547C2—161no—
548C2—162no—
549C2C2×#160111yescharacteristic
550C2#3355511yescharacteristic
551C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#42883C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23464C2semidirect
3. #18302C2semidirect
4. #18124C2semidirect
5. #12212C2semidirect
6. #12210C2semidirect
7. #11699C2semidirect
8. #11697C2semidirect
9. #11434C2semidirect
153. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428832
#234642
#183022
#181242
#122122
#122102
#116992
#116972
#114342