Finite Group Databasebeta

← C2×#12120 #484273

Subgroups — C2×#12120 #484273

Order 512.

1983 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1983 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12120C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C22×#120—21no—
12C23×C22⋊C4—21no—
13C2×#481—21no—
14C2×#448—21no—
15C22×#99—21no—
16#2437—22no—
17#2437—22no—
18#2437—22no—
19#2437C2214yescomplemented
20C2×#399C2211yescharacteristic
21C2×#396—21no—
22C2×#393C2211yescharacteristic
23C2×#385—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27#2021—22no—
28#2021C2214yes—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30#1613—22no—
31#1613C2214yescomplemented
32#1601—22no—
33#1601C2214yescomplemented
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1352C2214yescomplemented
39#1351C2214yescomplemented
40#1316C2214yescomplemented
41C26D411yescharacteristic
42C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4—41no—
45C24×C4—21no—
46C24×C4—21no—
47C22×SD16—41no—
48#534—21no—
49#534—21no—
50#534—21no—
51#534—42no—
52#534C2312yes—
53C2×#123—41no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—48no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120—24no—
60C2×#120—44no—
61C2×#120—41no—
62C2×#120—42no—
63C2×#120—44no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—48no—
79C22×C22⋊C4—41no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82#481—24no—
83#481—42no—
84#448—24no—
85#448—42no—
86C2×#106—41no—
87C2×#103—41no—
88C2×#102—41no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—44no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93#399—21no—
94#399—21no—
95#399D412yescomplemented
96#399C2312yes—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#393—21no—
100#393—21no—
101#393D412yescomplemented
102#393C2312yes—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#380—24no—
108#380—24no—
109#379—21no—
110#379—21no—
111#379D412yes—
112#379C2312yes—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95D411yescharacteristic, complemented
116C2×#95D411yescharacteristic, complemented
117#342—21no—
118#342C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#323—21no—
122#323—21no—
123#323C2312yes—
124#323C2312yes—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C25—22no—
128C25—21no—
129C25—44no—
130C25—41no—
131C25—44no—
132C25—42no—
133C25—41no—
134C25SD1614yescomplemented
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D412yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8C2×D412yescomplemented
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4—84no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4—81no—
173C23×C4—81no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—84no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—416no—
185C22⋊Q8—416no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#120—48no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198#120—42no—
199#120—416no—
200#120—48no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—416no—
231C2×C22⋊C4—416no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
251#106—44no—
252#103—44no—
253#102—44no—
254#99—48no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95C2×D412yescomplemented
265#95C2×D412yescomplemented
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—22no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—416no—
283C24—42no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—416no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—41no—
299C24—82no—
300C24—81no—
301C24—82no—
302C24—81no—
303C24—84no—
304C24—816no—
305C24—84no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24#12011yescharacteristic
311C24#12011yescharacteristic
312C24C2×SD1612yes—
313C24C2×SD1614yescomplemented
314C24#13712yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—84no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—832no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—816no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401SD16—88no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—82no—
405C2×C8—82no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—84no—
417C22⋊C4—216no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—416no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—81no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—216no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—48no—
458C23—42no—
459C23—48no—
460C23—44no—
461C23—48no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—44no—
465C23—41no—
466C23—44no—
467C23—48no—
468C23—44no—
469C23—41no—
470C23—48no—
471C23—416no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—416no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—84no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—82no—
492C23—88no—
493C23—816no—
494C23—82no—
495C23—84no—
496C23—82no—
497C23—84no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23—816no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—88no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510C23—161no—
511C23—164no—
512C23#44812yes—
513C23#44812yes—
514C23#45312yes—
515C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C22×SD1611yescharacteristic
519C23C2×#13711yescharacteristic
520Q8—44no—
521Q8—82no—
522Q8—84no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—832no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—161no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—816no—
569C2×C4—816no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—28no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—416no—
598C22—48no—
599C22—44no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—44no—
604C22—41no—
605C22—44no—
606C22—416no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—816no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—162no—
622C22—164no—
623C22—164no—
624C22#159612yes—
625C22#159612yes—
626C22#219612yes—
627C22#219712yes—
628C22C2×#44811yescharacteristic
629C22C2×#45311yescharacteristic
630C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C4—44no—
632C4—41no—
633C4—44no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—41no—
646C2—48no—
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—162no—
650C2#1212014yesdirect product factor
651C2C2×#159611yescharacteristic
652C2C2×#219611yescharacteristic
653C2C2×#219711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2437C2semidirect
3. C2×#1613C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. #12120C2direct (N × H)
6. C2×#1352C2semidirect
7. C2×#1351C2semidirect
8. C2×#1316C2semidirect
19. #2437C22semidirect
31. #1613C22semidirect
33. #1601C22semidirect
38. #1352C22semidirect
39. #1351C22semidirect
40. #1316C22semidirect
42. C23×Q8D4semidirect
68. C22×C4⋊C4D4semidirect
95. #399D4semidirect
101. #393D4semidirect
115. C2×#95D4semidirect
116. C2×#95D4semidirect
134. C25SD16semidirect
141. C22×Q8C2×D4semidirect
215. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
264. #95C2×D4semidirect
265. #95C2×D4semidirect
313. C24C2×SD16semidirect
650. C2#12120direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24372
C2×#20212
C2×#16132
C2×#16012
#121202
C2×#13522
C2×#13512
C2×#13162