Finite Group Databasebeta

← C2×#12121 #484274

Subgroups — C2×#12121 #484274

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1259 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1601C212yesmaximal
4#12121C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1351C212yesmaximal, complemented
6C2×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#534C2211yescharacteristic
8C22×#123—21no—
9C2×#448—22no—
10C22×#99—21no—
11#2607—24no—
12#2607—22no—
13#2607C2214yescomplemented
14C2×#399—21no—
15C2×#393C2212yes—
16C2×#391—22no—
17C2×#387—22no—
18C2×#381C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊C4—21no—
20#2022—22no—
21#2022C2214yes—
22C2×#342C2211yescharacteristic
23#1601—24no—
24#1601C2218yes—
25C2×#327—22no—
26C2×#323C2212yes—
27#1351C2218yescomplemented
28#1317C2214yescomplemented
29C23×Q8D412yes—
30C23×D4—21no—
31C24×C4D411yescharacteristic
32C22×SD16—42no—
33#534—22no—
34#534—21no—
35#534—42no—
36#534C2312yes—
37C2×#123—24no—
38C2×#123—44no—
39C2×#123—41no—
40C2×#123—42no—
41C2×#123—44no—
42C2×#121—22no—
43C2×#120—41no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—41no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—41no—
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C42—21no—
53C22×C42—21no—
54#448—28no—
55#448—44no—
56C2×#103—42no—
57C2×#99—24no—
58C2×#99—44no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60#399—24no—
61#399—24no—
62#393—22no—
63#393—22no—
64#393D414yes—
65#393C2314yes—
66#391—28no—
67#391—28no—
68#387—28no—
69#387—28no—
70#381—22no—
71#381D412yes—
72#381C2312yes—
73C4×C22⋊C4—24no—
74C4×C22⋊C4—24no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95D412yes—
80#342—21no—
81#342C2312yes—
82#327—28no—
83#323—22no—
84#323C2314yes—
85C25—21no—
86C25C2×D411yescharacteristic
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—48no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8C2×D414yes—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4SD1614yescomplemented
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C2×SD16—48no—
118C2×SD16—88no—
119C22×C8—42no—
120#123—48no—
121#123—42no—
122#123—44no—
123#123—42no—
124#123—416no—
125#123—48no—
126#121—24no—
127#121—24no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#120—42no—
131#120—44no—
132#120—42no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—28no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—48no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—48no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—48no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—48no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
158C2×C42—24no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—82no—
161C2×C42—81no—
162C2×C42—81no—
163#103—48no—
164#99—48no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—42no—
167#95—28no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95C2×D414yes—
175C24—21no—
176C24—22no—
177C24—21no—
178C24—22no—
179C24—44no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24—42no—
183C24—41no—
184C24—84no—
185C24#12011yescharacteristic
186C24#12011yescharacteristic
187C24C2×SD1612yes—
188C24#13712yes—
189C24C22×D411yescharacteristic
190C2×Q8—48no—
191C2×Q8—48no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—48no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—84no—
196C2×Q8—88no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C22×C4—28no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4C2×SD1614yescomplemented
258C22×C4C22×D412yes—
259SD16—816no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—84no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—416no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—416no—
266C4⋊C4—84no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—416no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—81no—
280C42—84no—
281C42—84no—
282C23—24no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—44no—
298C23—42no—
299C23—82no—
300C23—84no—
301C23—82no—
302C23—84no—
303C23—88no—
304C23—82no—
305C23—84no—
306C23—162no—
307C23—164no—
308C23#44812yes—
309C23#44812yes—
310C23#45312yes—
311C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C23C2×#12011yescharacteristic
314C23C22×SD1611yescharacteristic
315C23C2×#13711yescharacteristic
316Q8—48no—
317Q8—84no—
318Q8—88no—
319D4—84no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—84no—
323D4—84no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—162no—
327C2×C4—28no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—88no—
360C2×C4—82no—
361C8—84no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—24no—
365C22—24no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—82no—
383C22—162no—
384C22—164no—
385C22—164no—
386C22#159612yes—
387C22#159612yes—
388C22#219714yes—
389C22C2×#44811yescharacteristic
390C22C2×#45311yescharacteristic
391C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C4—42no—
393C4—48no—
394C4—42no—
395C4—44no—
396C4—84no—
397C4—82no—
398C4—84no—
399C4—82no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—22no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—42no—
406C2—162no—
407C2#1212114yesdirect product factor
408C2C2×#159611yescharacteristic
409C2C2×#219712yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2607C2semidirect
4. #12121C2direct (N × H)
5. C2×#1351C2semidirect
6. C2×#1317C2semidirect
13. #2607C22semidirect
27. #1351C22semidirect
28. #1317C22semidirect
114. C23×C4SD16semidirect
257. C22×C4C2×SD16semidirect
407. C2#12121direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26072
C2×#20222
C2×#16012
#121212
C2×#13512
C2×#13172