Finite Group Databasebeta

← #484276

Subgroups — #484276

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic
3#18123C212yesmaximal, complemented
4#12122C212yesmaximal, complemented
5#12121C212yesmaximal, complemented
6#12120C214yesmaximal, complemented
7#11715C212yesmaximal, complemented
8#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3449C2211yescharacteristic
10C2×#525—21no—
11#3103—22no—
12C2×#410—21no—
13#2608—21no—
14#2607C2211yescharacteristic
15#2607C2211yescharacteristic
16#2569—22no—
17#2549—22no—
18#2437—21no—
19#2437C2212yes—
20#2396—21no—
21#2396C2212yes—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4—21no—
26#2022—21no—
27#2022C2212yes—
28#2021—21no—
29#2021C2212yes—
30#1740C2211yescharacteristic
31#1616—22no—
32#1613C2214yes—
33#1604—22no—
34#1601C2214yes—
35#1502—22no—
36#1458C2212yes—
37#1352C2214yes—
38#1351C2214yes—
39#1317C2212yes—
40#1316C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#537—22no—
44#536—41no—
45#535—41no—
46#534—21no—
47#534C2312yes—
48#532—22no—
49#525—44no—
50#525—42no—
51#525—44no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—41no—
56C2×#121—41no—
57C2×#120—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yescomplemented
60C2×C4×D4—42no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42—21no—
67#481—24no—
68#475—42no—
69#460—42no—
70#448—24no—
71C4×SD16—44no—
72#431—22no—
73#410—44no—
74C2×#99—22no—
75C2×#99—22no—
76#400—21no—
77#400D412yescomplemented
78#399—21no—
79#399C2312yes—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#395—21no—
85#395D412yescomplemented
86#393—21no—
87#393C2312yes—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#381D411yescharacteristic
101#381C2311yescharacteristic
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#379D411yescharacteristic
106#379C2311yescharacteristic
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yescomplemented
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—22no—
119#342—21no—
120#342C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324—22no—
124#323C2314yes—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C2×#41—42no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4SD1614yescomplemented
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×SD16—44no—
153C4⋊Q8—22no—
154#127—22no—
155#124—42no—
156#123—44no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159#123—44no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—48no—
164#121—24no—
165#121—44no—
166#121—48no—
167#121—42no—
168#120—44no—
169#120—42no—
170#120—42no—
171#120—44no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—82no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—416no—
178#117—24no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—82no—
220C2×C42—81no—
221C2×C42—81no—
222C2×C42C2×D412yes—
223#106—44no—
224C4⋊C8—42no—
225#103—44no—
226#102—44no—
227#99—44no—
228#99—44no—
229C22⋊C8—24no—
230C4×C8—42no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95C2×D412yes—
244#95C2×D412yes—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—41no—
249C24—44no—
250C24—41no—
251C24C2×SD1612yes—
252C24C22×D411yescharacteristic
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256#41—82no—
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—88no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C2×SD1612yes—
323C22×C4C2×SD1612yes—
324C22×C4#13712yes—
325C22×C4C22×D412yes—
326SD16—88no—
327C2×C8—44no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—81no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—81no—
368C42—81no—
369C42—81no—
370C42—81no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—84no—
388C23—82no—
389C23—84no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23C22×SD1611yescharacteristic
392C23C2×#13711yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—84no—
397Q8—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—816no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—162no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4#44812yes—
451C2×C4#44812yes—
452C2×C4#45312yes—
453C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C8—84no—
456C22—22no—
457C22—24no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—82no—
474C22—162no—
475C22C2×#44811yescharacteristic
476C22C2×#45311yescharacteristic
477C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4#159612yes—
491C4#159612yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—41no—
495C2—44no—
496C2—41no—
497C2—162no—
498C2C2×#159611yescharacteristic
499C2#3354612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34958C2semidirect
3. #18123C2semidirect
4. #12122C2semidirect
5. #12121C2semidirect
6. #12120C2semidirect
7. #11715C2semidirect
8. #11425C2semidirect
59. C2×C4×Q8D4semidirect
77. #400D4semidirect
85. #395D4semidirect
110. C4×C4⋊C4D4semidirect
149. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349582
#234432
#181232
#121222
#121212
#121202
#117152
#114252