Finite Group Databasebeta

← C2×#12123 #484277

Subgroups — C2×#12123 #484277

Order 512.

1655 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1601C212yesmaximal, complemented
4#12123C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1351C212yesmaximal, complemented
6C2×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#534C2211yescharacteristic
8C22×#120—21no—
9C2×#448—22no—
10C22×#99—21no—
11#2840—24no—
12#2840—22no—
13#2840C2214yescomplemented
14C2×#393—22no—
15C2×#393—22no—
16C2×#393—21no—
17C2×#393C2212yes—
18C2×#379—21no—
19C2×#379C2211yescharacteristic
20#2021—22no—
21#2021C2214yes—
22C2×#342C2211yescharacteristic
23#1601—24no—
24#1601C2218yescomplemented
25C2×#327—22no—
26C2×#323C2212yes—
27#1351C2218yescomplemented
28#1316C2214yescomplemented
29C26D411yescharacteristic
30C23×Q8—21no—
31C23×Q8D412yescomplemented
32C23×D4—21no—
33C23×D4—41no—
34C22×SD16—42no—
35#534—22no—
36#534—21no—
37#534—42no—
38#534C2312yes—
39C2×#123—41no—
40C2×#121—22no—
41C2×#120—24no—
42C2×#120—44no—
43C2×#120—41no—
44C2×#120—42no—
45C2×#120—44no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—41no—
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55#448—28no—
56#448—44no—
57C2×#103—42no—
58C2×#99—24no—
59C2×#99—44no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61#393—24no—
62#393—28no—
63#393—28no—
64#393—28no—
65#393—22no—
66#393—22no—
67#393—24no—
68#393—28no—
69#393D414yescomplemented
70#393C2314yes—
71#379—24no—
72#379—24no—
73#379—22no—
74#379D412yes—
75#379C2312yes—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95D412yescomplemented
80#342—21no—
81#342C2312yes—
82#327—28no—
83#323—22no—
84#323C2314yes—
85C25—21no—
86C25—21no—
87C25—22no—
88C25—21no—
89C25—41no—
90C25—42no—
91C25—41no—
92C25—84no—
93C25SD1614yescomplemented
94C25C2×D411yescharacteristic
95C25C2×D412yes—
96C22×Q8—24no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—84no—
101C22×Q8—84no—
102C22×Q8—82no—
103C22×Q8C2×D414yescomplemented
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—48no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—88no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4C2×D412yes—
124C2×SD16—48no—
125C2×SD16—88no—
126C22×C8—42no—
127#123—42no—
128#123—44no—
129#123—42no—
130#121—24no—
131#121—24no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#120—48no—
135#120—42no—
136#120—44no—
137#120—42no—
138#120—416no—
139#120—48no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—84no—
160C2×C22⋊C4—84no—
161C2×C22⋊C4—84no—
162C2×C22⋊C4—82no—
163C2×C22⋊C4—81no—
164C2×C22⋊C4—81no—
165C2×C22⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
169#103—48no—
170#99—48no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—42no—
173#95—24no—
174#95—28no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—24no—
178#95C2×D414yescomplemented
179C24—21no—
180C24—22no—
181C24—21no—
182C24—22no—
183C24—24no—
184C24—22no—
185C24—24no—
186C24—22no—
187C24—44no—
188C24—42no—
189C24—44no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24—44no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—41no—
196C24—42no—
197C24—48no—
198C24—42no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—82no—
203C24—81no—
204C24—82no—
205C24—81no—
206C24—88no—
207C24—84no—
208C24—84no—
209C24—88no—
210C24—84no—
211C24—88no—
212C24—816no—
213C24—84no—
214C24#12011yescharacteristic
215C24#12011yescharacteristic
216C24C2×SD1612yes—
217C24C2×SD1614yescomplemented
218C24#13712yes—
219C24C22×D411yescharacteristic
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—84no—
224C2×Q8—84no—
225C2×Q8—88no—
226C2×Q8—84no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—88no—
229C2×Q8—816no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—416no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—816no—
250C2×D4—832no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4C22×D412yes—
279SD16—816no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—84no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—42no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—416no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—88no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C23—24no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—24no—
312C23—44no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—48no—
320C23—48no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—48no—
325C23—416no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—82no—
332C23—84no—
333C23—82no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—88no—
337C23—82no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—88no—
341C23—84no—
342C23—88no—
343C23—88no—
344C23—816no—
345C23—816no—
346C23—88no—
347C23—84no—
348C23—88no—
349C23—88no—
350C23—816no—
351C23—84no—
352C23—82no—
353C23—84no—
354C23—162no—
355C23—164no—
356C23#44812yes—
357C23#44812yes—
358C23#45312yes—
359C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C23C2×#12011yescharacteristic
362C23C22×SD1611yescharacteristic
363C23C2×#13711yescharacteristic
364Q8—48no—
365Q8—84no—
366Q8—88no—
367Q8—816no—
368D4—84no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—84no—
372D4—832no—
373D4—84no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—162no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C8—84no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—24no—
407C22—24no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—48no—
421C22—44no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—84no—
427C22—88no—
428C22—84no—
429C22—88no—
430C22—816no—
431C22—84no—
432C22—84no—
433C22—88no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—162no—
437C22—164no—
438C22—164no—
439C22#159612yes—
440C22#159612yes—
441C22#219914yes—
442C22C2×#44811yescharacteristic
443C22C2×#45311yescharacteristic
444C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4—84no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—22no—
455C2—41no—
456C2—41no—
457C2—42no—
458C2—84no—
459C2—162no—
460C2#1212314yesdirect product factor
461C2C2×#159611yescharacteristic
462C2C2×#219912yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2840C2semidirect
3. C2×#1601C2semidirect
4. #12123C2direct (N × H)
5. C2×#1351C2semidirect
6. C2×#1316C2semidirect
13. #2840C22semidirect
24. #1601C22semidirect
27. #1351C22semidirect
28. #1316C22semidirect
31. C23×Q8D4semidirect
69. #393D4semidirect
79. C2×#95D4semidirect
93. C25SD16semidirect
103. C22×Q8C2×D4semidirect
178. #95C2×D4semidirect
217. C24C2×SD16semidirect
460. C2#12123direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28402
C2×#20212
C2×#16012
#121232
C2×#13512
C2×#13162